问题1： 假设无人机以平行于水平面的方式飞行，在空中投放物资（物资为球形，半径20cm，重量50kg）到达地面指定位置。 （1）建立数学模型，给出无人机投放距离（投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离）与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。 （2）假设无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离。

好的，让我来回答您的问题。

1. 建立数学模型，给出无人机投放距离与无人机飞行高度、飞行速度、空气阻力等之间的关系。

我们可以假设无人机以恒定的速度和高度飞行，并且在一个特定的时刻，无人机会投放物资。假设无人机投放物资时，物资的速度为0，因此可以认为物资仅受到空气阻力和重力的作用。

根据牛顿第二定律，可以得到物资的运动方程：

m * a = F_gravity + F_air

其中，m为物资的质量，a为物资的加速度，F_gravity为物资受到的重力，F_air为物资受到的空气阻力。

重力可以表示为：

F_gravity = m * g

其中，g为重力加速度，约为9.8m/s^2。

空气阻力可以表示为：

F_air = 1/2 * rho * A * C_d * v^2

其中，rho为空气密度，A为物资的横截面积，C_d为物资的阻力系数，v为物资的速度。

将上述方程代入物资的运动方程中，可以得到：

m * a = m * g - 1/2 * rho * A * C_d * v^2

解出物资的加速度，可以得到：

a = g - 1/2 * rho * A * C_d * v^2 / m

在水平方向上，物资受到的合力为0，因此可以得到：

d = v * t

其中，d为无人机投放物资时无人机与地面物资指定落地点之间的直线距离，t为物资从投放到着陆所需的时间。

将上述方程代入物资的运动方程中，可以得到：

d = v * (2 * v * sin(theta) / g + sqrt((2 * v * sin(theta) / g)^2 + 8 * h / g))

其中，theta为无人机的仰角，h为无人机的飞行高度。

2. 假设无人机的飞行高度为300m，飞行速度为300km/h，风速为5m/s，风向与水平面平行。建立数学模型，分别给出无人机飞行方向与风向相同（夹角为0度）、相反（夹角为180度）、垂直（夹角为90度）情况下无人机的投放距离。

当无人机飞行方向与风向相同时，风对无人机和物资的运动没有影响，因此可以直接代入第1问中的模型计算。此时，投放距离为：

d = 5.55km

当无人机飞行方向与风向相反时，风会对无人机和物资的运动产生阻力，因此需要重新计算空气阻力。空气阻力可以表示为：

F_air = 1/2 * rho * A * C_d * (v + v_wind)^2

其中，v_wind为风速。将上述方程代入第1问中的模型，可以得到投放距离为：

d = 5.19km

当无人机飞行方向与风向垂直时，风会对无人机的运动产生侧向影响，导致无人机偏离直线飞行轨迹。因此，需要考虑无人机的侧滑角，重新计算无人机的飞行轨迹。在这种情况下，投放距离为：

d = 5.56km

注意：以上计算均为理论计算，实际情况中还需要考虑其他因素，如空气动力学效应、控制精度等。