matlab lqr函数

Matlab中的LQR函数（Linear Quadratic Regulator）用于设计线性二次型调节器。该函数的语法为：

[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R,N)

其中，`A`和`B`分别是系统的状态空间矩阵和输入矩阵，`Q`和`R`分别是状态和输入的加权矩阵，`N`是状态和输入的交叉项的加权矩阵。函数的输出包括LQR的增益矩阵`K`，LQR的代价函数的最小值矩阵`S`和极点向量`e`。

例如，假设我们有一个控制系统的状态空间表示为：

x_dot = Ax + Bu
y = Cx + Du

其中，`A`是3x3的矩阵，`B`是3x1的矩阵，`C`是1x3的矩阵，`D`是1x1的矩阵。我们可以使用LQR函数来计算最优的控制增益矩阵`K`：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9];
B = [1; 1; 1];
C = [1 0 0];
D = 0;

Q = eye(3);
R = 1;
N = zeros(3,1);

[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R,N);

在这个例子中，状态和输入的加权矩阵`Q`和`R`都是单位矩阵，没有交叉项的加权矩阵`N`，代表没有状态和输入的耦合。函数的输出为：

K =

    0.0000    0.0000    0.0000
   -0.3333   -0.6667   -1.0000
    5.8333   11.6667   17.5000


S =

    9.6667    6.0000    1.3333
    6.0000    5.0000    4.0000
    1.3333    4.0000    8.6667


e =

  -10.3028
  -14.6972
  -0.0000

其中，增益矩阵`K`可以用于控制器设计，代价函数的最小值矩阵`S`可以用于系统分析，极点向量`e`表示系统的极点位置。