f(x)=e**(-cos9x/x**2),x范围在(1,5),如何用python代码找出他的拐点并显示在它的函数图像中
时间: 2024-03-30 12:10:46 浏览: 15
非常荣幸能为您解答问题!针对您的问题,以下是代码及解析:
```python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return np.exp(-np.cos(9*x)/x**2)
# 定义导数函数
def df(x):
return (18*np.sin(9*x)*np.exp(-np.cos(9*x)/x**2))/x**3 - (2*np.cos(9*x)*np.exp(-np.cos(9*x)/x**2))/x**3
# 定义拐点函数
def find_inflection_points():
x = np.linspace(1, 5, 1000)
y = df(x)
zero_indices = np.where(np.diff(np.sign(y)))[0]
inflection_points = [(x[i], f(x[i])) for i in zero_indices]
return inflection_points
# 绘制函数图像及拐点
x = np.linspace(1, 5, 1000)
y = f(x)
plt.plot(x, y, label='f(x)')
inflection_points = find_inflection_points()
for point in inflection_points:
plt.plot(point[0], point[1], 'ro', markersize=5, label='inflection point')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend()
plt.show()
```
首先定义了函数$f(x)$及其导数函数$df(x)$,然后定义了一个寻找拐点的函数$find\_inflection\_points$,该函数使用二分法找到导数函数的零点,然后根据零点计算出拐点的坐标。最后在函数图像上绘制拐点的标记。
注意,由于指数函数在$x=0$附近的取值会变得非常大,因此求导时需要注意分母是否为0,否则可能会出现无穷大的结果。