k6完全图

k6完全图是指有6个节点的完全图，也就是每个节点都与其他节点相连的无向图。k6完全图共有15条边，可以用以下方式表示：

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相关问题

完全图K6的邻接矩阵

邻接矩阵是表示图的一种常用方法。对于一个无向完全图K6，它有6个顶点，每个顶点都与其他5个顶点相邻，因此它的邻接矩阵是一个6x6的矩阵。如果我们用0和1来表示“无边”和“有边”，那么K6的邻接矩阵就是一个6x6的矩阵，矩阵中的元素a[i][j]表示第i个顶点和第j个顶点之间是否有边相连。那么K6的邻接矩阵为：

   0 1 1 1 1 1
   1 0 1 1 1 1
   1 1 0 1 1 1
   1 1 1 0 1 1
   1 1 1 1 0 1
   1 1 1 1 1 0

这个邻接矩阵是一个对称矩阵。因为在无向图中，如果顶点i和j之间有一条边，那么从i到j和从j到i都是可达的。因此，在邻接矩阵中，a[i][j]和a[j][i]都要标记为1。

完全图K6的最小生成树是

完全图K6有15条边，最小生成树是包含5条边的树，使得这5条边连接了K6的所有6个顶点，并且这5条边的权值之和最小。

根据Kruskal算法或Prim算法可以求得完全图K6的最小生成树，其中Kruskal算法将边按照权值从小到大排序，然后逐个加入生成树，避免形成环；Prim算法则从一个起始顶点开始，每次选择一个距离已经确定的集合中最近的顶点加入生成树。

这里给出一个使用Kruskal算法求解完全图K6最小生成树的示例：
首先按照边权值从小到大排序得到如下15条边：

a-b: 1
a-c: 2
a-d: 3
a-e: 4
a-f: 5
b-c: 6
b-d: 7
b-e: 8
b-f: 9
c-d: 10
c-e: 11
c-f: 12
d-e: 13
d-f: 14
e-f: 15

然后依次加入边，直到生成一颗包含6个顶点和5条边的最小生成树：

a-b: 1
a-c: 2
b-d: 7
c-e: 11
d-f: 14