matlab求解多自由度系统的固有频率
时间: 2023-08-08 12:04:57 浏览: 149
对于多自由度系统,可以使用MATLAB中的eig函数求解其固有频率。具体步骤如下:
1. 建立系统的动力学方程,可以使用自然坐标或广义坐标表示。
2. 将动力学方程转化为矩阵形式,即系统的特征矩阵。
3. 使用MATLAB中的eig函数求解特征矩阵的特征值和特征向量。
4. 特征值即为系统的固有频率,可以用来分析系统的动态特性。
下面是一个简单的MATLAB示例代码:
```
% 定义系统的质量矩阵和刚度矩阵
M = [m1 0; 0 m2];
K = [k1+k2 -k2; -k2 k2+k3];
% 求解特征值和特征向量
[phi, w] = eig(K, M);
% 提取固有频率
f = sqrt(diag(w)) / (2*pi);
```
其中,m1、m2、k1、k2和k3分别为系统中的质量和刚度参数。phi和w分别为特征向量和特征值,diag(w)表示将特征值矩阵w的对角线元素提取出来。最终得到的f即为系统的固有频率。
相关问题
matlab求二自由度固有频率
二自由度系统的固有频率可以通过求解系统的特征值得到。假设该系统的质量矩阵为M,刚度矩阵为K,则系统的特征方程为:
det(K - w^2M) = 0
其中w为固有角频率,w^2为固有频率的平方。解出特征值后,再开根号即可得到固有频率。
在MATLAB中,可以使用eig函数求解特征值。具体代码如下:
syms m1 m2 k1 k2 w
M = [m1 0; 0 m2];
K = [k1+k2 -k2; -k2 k2];
eqn = det(K - w^2*M) == 0;
w_sqr = solve(eqn, w^2);
w1 = sqrt(w_sqr(1));
w2 = sqrt(w_sqr(2));
其中,m1、m2、k1、k2分别为系统的质量和刚度参数,w1和w2分别为两个固有频率。
matlab绘制多自由度阻尼系统固有振型图
要绘制多自由度阻尼系统的固有振型图,可以按照以下步骤进行:
1. 确定系统的质量矩阵和刚度矩阵,以及阻尼矩阵(如果有)。
2. 求解系统的特征值和特征向量,可以使用 eig 函数进行计算。
3. 将特征向量进行归一化处理,使其模长为1。
4. 将每个特征向量的振型进行绘制。
下面是一个简单的示例代码:
```matlab
% 定义系统的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵
M = [1 0; 0 2];
K = [2 -1; -1 2];
C = [0.1 0; 0 0.2];
% 求解系统的特征值和特征向量
[eig_vec, eig_val] = eig(K, M);
% 对特征向量进行归一化处理
eig_vec_norm = eig_vec ./ sqrt(diag(eig_vec'*M*eig_vec)');
% 绘制每个特征向量的振型
for i = 1:size(eig_vec, 2)
subplot(size(eig_vec, 2), 1, i);
plot(eig_vec_norm(:, i));
ylabel(['Mode ' num2str(i)]);
end
```
这个示例代码假设系统有2个自由度,其中质量矩阵M、刚度矩阵K和阻尼矩阵C都已经定义好了。代码中使用了 eig 函数求解特征值和特征向量,然后对特征向量进行归一化处理,并使用 subplot 函数绘制每个特征向量的振型。你可以根据自己的具体情况修改代码中的矩阵和向量维度。