matlab求解多自由度系统的固有频率

对于多自由度系统，可以使用MATLAB中的eig函数求解其固有频率。具体步骤如下：

1. 建立系统的动力学方程，可以使用自然坐标或广义坐标表示。

2. 将动力学方程转化为矩阵形式，即系统的特征矩阵。

3. 使用MATLAB中的eig函数求解特征矩阵的特征值和特征向量。

4. 特征值即为系统的固有频率，可以用来分析系统的动态特性。

下面是一个简单的MATLAB示例代码：

% 定义系统的质量矩阵和刚度矩阵
M = [m1 0; 0 m2];
K = [k1+k2 -k2; -k2 k2+k3];

% 求解特征值和特征向量
[phi, w] = eig(K, M);

% 提取固有频率
f = sqrt(diag(w)) / (2*pi);

其中，m1、m2、k1、k2和k3分别为系统中的质量和刚度参数。phi和w分别为特征向量和特征值，diag(w)表示将特征值矩阵w的对角线元素提取出来。最终得到的f即为系统的固有频率。

相关问题

matlab求二自由度固有频率

二自由度系统的固有频率可以通过求解系统的特征值得到。假设该系统的质量矩阵为M，刚度矩阵为K，则系统的特征方程为：
det(K - w^2M) = 0
其中w为固有角频率，w^2为固有频率的平方。解出特征值后，再开根号即可得到固有频率。

在MATLAB中，可以使用eig函数求解特征值。具体代码如下：

syms m1 m2 k1 k2 w
M = [m1 0; 0 m2];
K = [k1+k2 -k2; -k2 k2];
eqn = det(K - w^2*M) == 0;
w_sqr = solve(eqn, w^2);
w1 = sqrt(w_sqr(1));
w2 = sqrt(w_sqr(2));

其中，m1、m2、k1、k2分别为系统的质量和刚度参数，w1和w2分别为两个固有频率。

matlab求解系统固有频率

在MATLAB中求解系统的固有频率可以使用特征值分解方法。首先，根据系统的质量矩阵M和刚度矩阵K，计算M的逆矩阵与K的乘积。然后，使用eig函数求解该乘积的特征值和特征向量。特征值即为系统的固有频率的平方，通过对特征值开方即可得到固有频率。特征向量描述了系统振动位移的形态，即主振型。以下是MATLAB代码示例：

m1 = 1;
m2 = 9;
k1 = 4;
k2 = 2;

M = \[m1, 0; 0, m2\];
K = \[k1 + k2, -k2; -k2, k2\];

\[eig_vec, eig_val\] = eig(inv(M) * K);
\[omeg, w_order\] = sort(sqrt(diag(eig_val)));
mode_vec = eig_vec(:, w_order);
T = 2 * pi ./ omeg;

在上述代码中，eig函数用于求解特征值和特征向量，sqrt函数用于对特征值开方得到固有频率，eig_vec表示特征向量，omeg表示固有频率，w_order表示固有频率的排序，T表示周期。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [matlab特征值分解法求多自由度系统的固有频率和主振型](https://blog.csdn.net/lijil168/article/details/67652804)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^insert_down28v1,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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