matlab求解多自由度体系强迫振动采用振型叠加法

多自由度体系强迫振动的求解可以采用振型叠加法（Modal Superposition Method）。该方法基于振型理论，将多自由度系统的振动分解成若干个单自由度系统的振动，再将其组合成总振动。具体步骤如下：

1. 求解系统的固有振型和固有频率，即求解系统的特征值和特征向量。

2. 将外力表示为各个固有振型的叠加，即将外力投影到每个固有振型上。

3. 求解每个单自由度系统的响应，即求解每个单自由度系统的强迫响应和自由振动响应。

4. 将每个单自由度系统的响应按照各自的振型叠加得到总响应。

具体的数学公式可以表示为：

$$
x(t) = \sum_{i=1}^{n} c_i(t) \phi_i(t)
$$

其中，$x(t)$为系统的总响应，$c_i(t)$为第$i$个固有振型的振幅随时间变化的函数，$\phi_i(t)$为第$i$个固有振型的振动形式。

使用matlab进行多自由度体系强迫振动的求解，可以借助于matlab中的模态分析工具箱（Modal Analysis Toolbox）。具体步骤如下：

1. 定义系统的质量矩阵、刚度矩阵和外力矩阵。

2. 使用模态分析工具箱中的函数求解系统的固有频率和固有振型。

3. 将外力投影到每个固有振型上，得到投影矩阵。

4. 求解每个单自由度系统的响应，可以使用matlab中的ode45函数求解。

5. 将每个单自由度系统的响应按照各自的振型叠加得到总响应。

具体的matlab代码可以参考以下示例：

% 定义系统的质量矩阵、刚度矩阵和外力矩阵
M = [1 0; 0 2];
K = [2 -1; -1 2];
F = @(t) [sin(t); 0];

% 使用模态分析工具箱中的函数求解系统的固有频率和固有振型
[V, D] = eig(K, M);
omega = sqrt(diag(D));
phi = V;

% 将外力投影到每个固有振型上，得到投影矩阵
P = phi' * F(t);

% 求解每个单自由度系统的响应
for i = 1:length(omega)
    % 定义单自由度系统的初始条件：位移为0，速度为0
    y0 = [0; 0];
    % 定义单自由度系统的方程
    f = @(t, y) [y(2); -2*xi*omega(i)*y(2) - omega(i)^2*y(1) + P(i)*sin(omega(i)*t)];
    % 使用ode45函数求解单自由度系统的响应
    [t, y] = ode45(f, [0 10], y0);
    % 将单自由度系统的响应按照振型叠加
    c(i, :) = phi(:, i)' * y';
end

% 将每个单自由度系统的响应按照各自的振型叠加得到总响应
x = sum(c .* sin(omega*t), 1);

在上述代码中，我们先定义了系统的质量矩阵、刚度矩阵和外力矩阵，然后使用模态分析工具箱中的函数求解系统的固有频率和固有振型。接着，我们将外力投影到每个固有振型上，得到投影矩阵。然后，我们求解每个单自由度系统的响应，可以使用matlab中的ode45函数求解。最后，我们将每个单自由度系统的响应按照各自的振型叠加得到总响应。