题目描述 下面的图形是著名的杨辉三角形: 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下数列: 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯ 给定一个正整数 NN,请你输出数列中第一次出现 NN 是在第几个数? 输入描述 输入一个整数 NN。 输出描述 输出一个整数代表答案。 输入输出样例 示例 1 输入 6 输出 13 评测用例规模与约定 对于 20%20 的评测用例,1\leq N\leq 101≤N≤10; 对于所有评测用例,1\leq N\leq 10000000001≤N≤1000000000。
时间: 2023-05-24 17:06:38 浏览: 293
思路:由于题目规定 N 最大为 10^10,因此不能按照题目给出的方式计算杨辉三角形中出现 N 的位置,否则会超时。但是我们可以利用杨辉三角形的规律,找到一种更快的方法。
首先我们可以观察杨辉三角形的性质,发现第 n 行第 i 个数的值为 C(n-1,i-1),其中 C(n,m) 表示组合数,即从 n 个不同元素中取 m 个元素的组合数。
我们可以利用这个性质,通过二分查找在哪一行出现了 N 这个数。具体地,我们可以先二分查找可能出现 N 的行数 k,然后计算出该行的每个数值,判断 N 是否出现在该行中。如果出现,则记录下该位置在行中出现的下标即可,否则我们需要更新二分查找的上下界。
时间复杂度:O(logN * logN)
参考代码:
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实现如下:
```c
#include <stdio.h>
// 计算杨辉三角的第n行第k个数
int yangHui(int n, int k)
{
if (k == 1 || k == n) {
return 1;
} else {
return yangHui(n - 1, k - 1) + yangHui(n - 1, k);
}
}
int main()
{
int n;
printf("请输入要查找的数N:");
scanf("%d", &n);
int i, j, count = 0;
for (i = 1; ; i++) {
for (j = 1; j <= i; j++) {
count++;
if (yangHui(i, j) == n) {
printf("第一次出现%d是在第%d个数\n", n, count);
return 0;
}
}
}
return 0;
}
```
程序的思路是:先定义一个递归函数 `yangHui(n, k)`,用来计算杨辉三角的第n行第k个数。然后在 `main` 函数中,依次遍历数列中的每一个数,计算出对应的杨辉三角行和列,然后调用 `yangHui(n, k)` 函数计算出该数,判断是否等于目标数N,如果是,则输出结果并退出程序。
题目描述 下面的图形是著名的杨辉三角形: 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下数列: 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, \cdots1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,⋯ 给定一个正整数 NN,请你输出数列中第一次出现 NN 是在第几个数? 输入描述 输入一个整数 NN。 输出描述 输出一个整数代表答案。
算法1 数学
数列中的数可以通过组合数来计算:第 n 行第 k 个数为 C(n-1, k-1)。因此可以按顺序计算数列中每个数,直到第一个大于等于 N 的数出现为止。
时间复杂度:O(N^2)
C++ 代码
算法2 二分查找
观察数列,可以发现它是逐行递增的,因此可以考虑使用二分查找。具体地,在数列中找到第一个大于等于 N 的数。至于如何找到第 n 行第 k 个数,可以使用公式 C(n-1, k-1),也可以使用递推式 C(n, k)=C(n-1, k-1)+C(n-1, k)来计算。
时间复杂度:O(log^2 N)
C++ 代码
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