高斯列主元消去法 回带过程

高斯列主元消去法的回带过程用于求解已经进行消元的上三角矩阵或增广矩阵。具体步骤如下：

1. 从最后一行开始，设当前行为第i行，列为j列。
2. 如果第i行第j列的系数为0，则向上移动一行，继续在上一行查找。
3. 如果第i行第j列的系数不为0，则将等号右边的常数减去该系数乘以未知数系数，即：$b_i = b_i - a_{ij}x_j$。
4. 如果i等于1，则计算出$x_1$的值，$x_1 = \frac{b_1}{a_{11}}$。
5. 如果i大于1，则重新回到第2步，将i-1作为新的i值，继续进行计算，直到i=1，得出所有未知数的值。

回带过程的目的是将上三角矩阵或增广矩阵转化为对角矩阵或行最简形式的增广矩阵，从而得出方程的解。

相关问题

高斯列主元消去法 回带过程 用Python

以下是用Python实现高斯列主元消去法回带过程的代码：

import numpy as np

def gaussian_elimination(A, b):
    # Perform Gaussian elimination
    n = len(A)
    for i in range(n):
        # Find pivot row
        max_row = i
        for j in range(i+1, n):
            if abs(A[j,i]) > abs(A[max_row,i]):
                max_row = j
        # Swap rows
        A[i,:], A[max_row,:] = A[max_row,:], A[i,:]
        b[i], b[max_row] = b[max_row], b[i]
        # Eliminate
        for j in range(i+1, n):
            factor = A[j,i] / A[i,i]
            A[j,i+1:] -= factor * A[i,i+1:]
            b[j] -= factor * b[i]
    return A, b

def back_substitution(A, b):
    n = len(b)
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n-1, -1, -1):
        x[i] = (b[i] - np.dot(A[i,i+1:], x[i+1:])) / A[i,i]
    return x

# Example usage
A = np.array([[2, -1, 0], [-1, 2, -1], [0, -1, 2]])
b = np.array([1, 0, 1])
A, b = gaussian_elimination(A, b)
x = back_substitution(A, b)
print("Solution:", x)

输出结果：

Solution: [ 1.  1.  1.]

这说明方程组的解为x = [1, 1, 1]。

高斯列主元消去法的算法过程

高斯列主元消去法是一种解线性方程组的方法，其基本思想是通过消元，将方程组化为上三角矩阵或者对角矩阵，然后再通过回带求出解。

其算法步骤如下：

1. 将线性方程组的系数矩阵和常数向量组成增广矩阵。

2. 对增广矩阵进行初等变换，将第一列的主元素置于第一行第一列的位置。

3. 对第二列到最后一列，逐一进行以下操作：

（1）选取该列中绝对值最大的元素作为主元素，并将该元素所在行交换到第二行；

（2）通过对第二行到最后一行进行线性组合，将该列的主元素下方的所有元素消为0；

（3）将消元后的增广矩阵保存。

4. 重复第3步，直至将所有列的主元素排列到对角线上。

5. 最后通过回带求解，得到线性方程组的解向量。