杨氏双缝干涉装置中,如果把单孔屏换成一个与双孔屏完全相同的双孔屏,试计算观察屏上的光场分布
时间: 2023-06-15 15:07:54 浏览: 75
杨氏双缝干涉装置中,如果把单孔屏换成一个与双孔屏完全相同的双孔屏,会出现三个明条纹和两个暗条纹的干涉图案。这是因为双孔屏中间的透明区域相当于一个单孔屏,而两侧的透明区域相当于两个独立的狭缝,因此在观察屏上会出现两个狭缝的干涉条纹和一个单缝的干涉条纹。
观察屏上的光强分布可以用干涉公式计算。假设两个狭缝的中心到观察屏的距离为L,狭缝间距为d,狭缝宽度为a,波长为λ,观察点到观察屏的距离为x,则观察点的光强分布为:
$I(x) = I_0\cos^2\left(\frac{\pi a x}{\lambda L}\right)\frac{\sin^2\left(\frac{\pi d x}{\lambda L}\right)}{\left(\frac{\pi d x}{\lambda L}\right)^2}$
其中$I_0$为最大光强,为两个狭缝单独时的光强。
在双孔屏中,狭缝间距和狭缝宽度相同,因此可以用同样的参数表示。但是需要注意的是,在干涉条纹的中央,即$x=0$处,除数为0,公式无法使用。此时需要用极限方法,将$x$取极小值,即
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin^2\left(\frac{\pi d x}{\lambda L}\right)}{\left(\frac{\pi d x}{\lambda L}\right)^2} = 1$
因此,当$x=0$时,观察屏上的光强分布为:
$I(0) = I_0\cos^2\left(\frac{\pi a x}{\lambda L}\right)$
这是一个沿着观察屏中央的条纹,表示单孔屏的干涉条纹。
当$x\neq 0$时,观察屏上的光强分布为:
$I(x) = I_0\cos^2\left(\frac{\pi a x}{\lambda L}\right)\frac{\sin^2\left(\frac{\pi d x}{\lambda L}\right)}{\left(\frac{\pi d x}{\lambda L}\right)^2}$
这是两个狭缝的干涉条纹。在观察屏上,会出现三个明条纹和两个暗条纹,分别对应着两个狭缝和单孔的干涉条纹。