对于K5完全图的任意边e，K5-e是平面图证明

K5是一个完全图，也就是说，它有5个顶点，每对不同的顶点之间都有一条边连接。由于K5是一个完全图，因此它共有10条边。

现在考虑对于K5的任意边e，将这条边去掉，得到的新图为K5-e。我们需要证明K5-e是一个平面图。

根据欧拉公式，对于任何一个平面图G，都有V - E + F = 2，其中V表示图中顶点的数量，E表示边的数量，F表示面的数量（包括无限远处的面）。因此，我们只需要证明K5-e满足欧拉公式即可证明它是一个平面图。

首先，K5有5个顶点，10条边，因此它的面的数量为F = 1 + 10 - 5 = 6。这是因为K5的任意一个面都是一个五边形，每个五边形有5个顶点和5条边，因此K5共有6个五边形。

现在考虑K5-e。由于e是K5的任意一条边，因此K5-e的顶点数量仍为5。去掉一条边后，K5-e的边的数量为9。注意到K5中任意三个顶点都形成一个三角形，因此K5-e中任意三个顶点仍然形成一个三角形。根据欧拉公式，一个三角形的面积为1/2，因此K5-e中的面积为F = (1/2) * 9 = 4.5。

我们发现K5-e的面积不是整数，而欧拉公式要求面积必须是整数。这是因为我们没有考虑无限远处的面。在K5中，任意两个五边形之间都可以通过无限远处的面相连，形成一个无限远处的面。因此，在K5-e中，我们也需要添加一个无限远处的面，使得欧拉公式成立。

综上所述，K5-e是一个平面图。

相关问题

完全图k5的线图

一个完全图K5的定义是有5个节点的无向图，其中的每一个节点都与其他4个节点相连。将这个完全图转化为线图的过程如下：

首先，我们将K5中的5个节点用一个圆圈围起来，表示它们之间互相都有连线：

     ●
   / | \
 ●--●--●
   \ | /
     ●

然后，我们将每一条连线都转化为一条边，即在相应的节点之间连一条线段。由于K5中的每一个节点都与其他4个节点相连，所以我们需要在每一个节点周围连4条线段，如下图所示：

     1
   / | \
 2--4--3
   \ | /
     5

这个图就是完全图K5的线图。它是一个无向图，有10条边，其中每一条边都连接着两个节点。

离散中k3,3和k5图是什么

k3,3和k5是两种常见的离散数学中的图。

k3,3是指一个有6个顶点、9条边，且每个顶点的度数都为3的完全二分图。这个图通常可以表示为两组互相连通的三个节点的集合，其中一组节点与另一组节点之间都有连边。k3,3的形状如下：

    * --- * --- *
   /|\   /|\   /|\
  / | \ / | \ / | \
 *--*--*--*--*--*--*
  \ | / \ | / \ | /
   \|/   \|/   \|/
    * --- * --- *

k5是指一个有5个顶点、10条边，且每个顶点的度数都为4的完全图。这个图中的任意两个节点之间都有连边。k5的形状如下：

    * --- *
   /|\   /|\
  / | \ / | \
 *--*--*--*--*
  \ | / \ | /
   \|/   \|/
    * --- *

这两种图在离散数学中经常被用来研究图的特性和性质，例如图的平面性、可染色性等。