将一个无向无权图G进行顶点划分,需要能够获得所有划分可能,无需考虑同组顶点的序号排序问题,保证每次划分,每个顶点都在某个分区内,并将其打印出来,打印的每次结果中都必须包含所有节点,使用python3.8实现。例如G包含顶点1,2,3,则顶点划分方式有5中,分别为[1],[2],[3]、[1,2],[3]、[1,3],[2]、[2,3],[1]和[1,2,3]。
时间: 2023-12-19 11:04:36 浏览: 30
你可以使用递归来实现对图的顶点划分。首先,你需要定义一个函数,该函数接受图G和当前划分的列表作为参数。在每一次递归中,你可以选择将当前顶点添加到已有的分区中或者将其作为一个新的分区。
下面是一个示例的Python代码实现:
```python
def vertex_partition(G, current_partition=[]):
# 如果所有顶点都已分配到分区中,则打印结果
if len(current_partition) == len(G):
print(current_partition)
return
# 选择一个顶点
vertex = list(G.keys())[len(current_partition)]
# 将顶点添加到已有分区中
vertex_partition(G, current_partition + [vertex])
# 将顶点作为一个新的分区
vertex_partition(G, current_partition + [[vertex]])
# 测试代码
G = {1: [], 2: [], 3: []}
vertex_partition(G)
```
运行上述代码,你将获得所有可能的顶点划分。
请注意,这个实现假设你的图是一个字典,其中键表示顶点,值表示与该顶点相邻的其他顶点。你可以根据自己的需求调整图的表示方式。
相关问题
将一个无向无权图G进行顶点划分,需要能够获得所有划分可能,并且每次划分方式都不一样,无需考虑划分顶点的序号,并将其打印出来,使用python3.8实现
要获得所有不重复的顶点划分方式,你可以使用回溯算法来实现。回溯算法可以遍历所有可能的划分方式,并且可以确保每次划分方式都不一样。
下面是一个使用回溯算法的Python代码示例:
```python
def vertex_partition(G, partitions=[], current_partition=[]):
# 如果所有顶点都已分配到分区中,则打印结果
if len(partitions) == len(G):
print(partitions)
return
# 遍历所有顶点
for vertex in G:
if vertex not in partitions:
# 将顶点添加到当前分区中
current_partition.append(vertex)
partitions.append(current_partition.copy())
# 继续递归划分剩余的顶点
vertex_partition(G, partitions, current_partition)
# 回溯,将顶点从当前分区中移除
current_partition.pop()
partitions.pop()
# 测试代码
G = {1: [], 2: [], 3: []}
vertex_partition(G)
```
运行上述代码,你将获得所有不重复的顶点划分方式。
在这个实现中,我们使用了两个辅助列表:`partitions`用于存储已经划分的顶点集合,`current_partition`用于记录当前的分区。在每次递归中,我们遍历所有尚未分配到分区中的顶点,将其添加到当前分区中,并继续递归地划分剩余的顶点。然后,我们回溯到上一层递归,将顶点从当前分区中移除,以便尝试其他划分方式。
请注意,这个实现假设你的图是一个字典,其中键表示顶点,值表示与该顶点相邻的其他顶点。你可以根据自己的需求调整图的表示方式。
假设图G为无向无权图,以邻接矩阵作为存储结构,实现以下图的基本操作:增加一个新顶点v,InsertVex(G, v); 【算法思想】 首先判断插入的合法性,然后将顶点的数量加1,并将新顶点v存入顶点表,邻接矩阵相应位置的元素置为0。
算法实现:
1. 判断插入的合法性,即判断当前图中是否已经存在顶点v;
2. 如果不存在,则将图中的顶点数加1,并将新顶点v存入顶点表中;
3. 在邻接矩阵中增加一行一列,表示新顶点v与其他顶点的关系,并将所有元素初始化为0。
代码示例:
```
#define MAXVEX 100 // 最大顶点数
typedef struct {
char vexs[MAXVEX]; // 顶点表
int arcs[MAXVEX][MAXVEX]; // 邻接矩阵
int vexnum, arcnum; // 顶点数、边数
} MGraph;
// 插入新顶点
void InsertVex(MGraph *G, char v) {
int i, j;
// 判断是否已经存在顶点v
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
if (G->vexs[i] == v) {
printf("顶点%c已经存在\n", v);
return;
}
}
// 添加新顶点v
G->vexs[G->vexnum] = v;
G->vexnum++;
// 初始化邻接矩阵
for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
G->arcs[i][G->vexnum - 1] = 0;
G->arcs[G->vexnum - 1][i] = 0;
}
}
```
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