质量为m，半径为R的均质圆环，对于圆心与圆面垂直轴的转动惯量为

对于圆环的转动惯量可以使用Steiner定理来计算。Steiner定理指出，对于一个物体，围绕通过其质心的轴的转动惯量等于围绕平行于该轴且距离为$d$的轴的转动惯量加上$m\cdot d^2$，其中$m$为物体的质量，$d$为两个轴之间的距离。

对于一个半径为$R$、质量为$m$的均质圆环，其转动惯量可以分解为两个部分：一个是围绕圆心垂直于圆面的轴的转动惯量$I_z$；另一个是围绕圆心水平于圆面的轴的转动惯量$I_{xy}$。因此，我们可以使用Steiner定理计算$I_z$。

首先，圆环的质心位于圆心，因此我们可以将该圆环看作一个质量为$m$、半径为$R$的点质量，围绕圆心旋转的转动惯量为$mR^2$。然后，使用Steiner定理将该转动惯量转化为围绕圆心垂直于圆面的轴的转动惯量：

$$I_z = mR^2 + m(\frac{R}{\sqrt{2}})^2 = mR^2 + \frac{1}{2}mR^2 = \frac{3}{2}mR^2$$

因此，质量为$m$、半径为$R$的均质圆环，对于圆心与圆面垂直轴的转动惯量为$\frac{3}{2}mR^2$。