求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积

首先，我们可以将图形分成两个部分来计算，一个是直线x-y=0与x=3所围成的三角形，另一个是曲线y=1/x与x=3所围成的梯形。

三角形的面积可以通过计算底边和高来得到，底边为3，高为3，所以三角形的面积为：

1/2 * 3 * 3 = 4.5

接下来，我们需要计算梯形的面积，可以通过计算上底和下底的平均值乘以高来得到，其中上底为1/3，下底为1，高为3，所以梯形的面积为：

(1/2 * (1/3 + 1) * 3) = 1.5

最终，我们可以将两个部分的面积相加得到整个图形的面积：

4.5 + 1.5 = 6

因此，所围成图形的面积为6。

相关问题

导数 求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积

我们可以使用定积分与导数的关系来计算曲线y=1/x所围成的面积。

对于函数y=1/x，它的导函数可以通过求导得到：

$\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{x^2}$

由于我们需要计算从x=1到x=3的区间上曲线y=1/x与x轴之间的面积，因此我们可以计算在该区间上y的定积分，即：

$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx$

根据牛顿-莱布尼茨公式，曲线y=1/x所围成的面积等于该定积分在区间[1,3]上的反导数在端点处的差值，即：

$S = [\ln|x|]_{1}^{3} = \ln3 - \ln1 = \ln3$

因此，所围成图形的面积为$\ln3$。

需要注意的是，这里的面积是包含在曲线y=1/x和x轴之间的面积，而不是题目中所围成的图形的面积。

高数求曲线y=1/x,直线x-y=0和x=3所围成图形的面积

我们可以使用定积分来计算曲线y=1/x所围成的面积。根据题目，我们需要计算从x=1到x=3的区间上曲线y=1/x与x轴之间的面积。由于该曲线在x轴右侧，因此面积为正值。

面积可以表示为积分，即：

$S = \int_{1}^{3} \frac{1}{x} dx$

对于这个积分，我们可以使用换元法来求解，令u=lnx，则x=e^u，dx=e^u du，积分变为：

$S = \int_{0}^{\ln3} e^{-u} du$

这是一个比较简单的积分，可以直接求解，得到：

$S = [-e^{-u}]_{0}^{\ln3} = -e^{-\ln3} + e^{0} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

因此，所围成图形的面积为$\frac{2}{3}$。