形如2 n −1的素数称为梅森数（mersenne number）。例如2 2 −1=3、2 3 −1=7都是梅森数。1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2 31 −1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。 本题要求编写程序，对任一正整数n（n<20），输出所有不超过2 n −1的梅森数。

### 回答1：
题目要求编写程序，对于任一正整数n（n<20），输出所有不超过2^n-1的梅森数。梅森数（Mersenne number）指的是形如2^n-1的素数，例如2^2-1=3，2^3-1=7，这两个数字都是梅森数。在1722年，双目失明的瑞士数学大师欧拉证明了2^31-1=2147483647是一个素数，堪称当时世界上“已知最大素数”的一个记录。

### 回答2：
梅森数是指形如2^n-1的素数，其中n为正整数。要输出所有不超过2^n-1的梅森数，可以先枚举n，计算出2^n-1，然后判断是否为素数。

判断一个数是否为素数可以使用试除法，即将该数除以2到它的平方根范围内的所有正整数，如果都不能整除，则该数为素数。

具体代码如下：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

// 判断一个数是否为素数
bool isPrime(int n) {
    if (n == 2 || n == 3) {
        return true;
    }
    if (n == 1 || n % 2 == 0) {
        return false;
    }
    for (int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2) {
        if (n % i == 0) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main() {
    int n;
    cout << "请输入n：";
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int m = pow(2, i) - 1;
        if (isPrime(m)) {
            cout << m << " ";
        }
    }
    return 0;
}

首先用户输入n，然后从1到n枚举i，计算出2^i-1，并判断是否为素数，如果是素数就输出，最后输出所有不超过2^n-1的梅森数。

### 回答3：
题目分析：

题目要求，对于正整数n，输出所有不超过2n-1的梅森数，其中形如2^n-1的素数被称为梅森数。因此，我们需要先求出2^n-1，再判断其是否为素数。

首先可以使用快速幂算法求出2^n-1。

接下来需要判断一个数是否为素数，可以使用试除法或者Miller-Rabin素性测试。

在本题中，由于n的取值范围较小，因此可以使用试除法，即对2^n-1进行2到sqrt(2^n-1)的范围内的所有数进行试除，如果存在因子，则不是素数，否则是素数。

代码实现：

可以先定义一个判断素数的函数，用于判断一个数是否为素数。

然后，在主函数中，循环取1到n的所有数，对每个数进行2^n-1的计算，并调用判断素数函数进行判断，如果是素数，则输出此梅森数。

代码如下：