乘一个单位四元数和右乘该单位四元数的逆得到的效果是相同的。
时间: 2024-05-26 13:18:30 浏览: 15
是的,这是四元数的一个基本性质。设 $q$ 是一个单位四元数,那么它的逆是 $q^{-1}=\frac{1}{\lVert q \rVert^2}\overline{q}$,其中 $\lVert q \rVert$ 是 $q$ 的模长,$\overline{q}$ 是 $q$ 的共轭。因为 $q$ 是单位四元数,所以 $\lVert q \rVert=1$,因此 $q^{-1}=\overline{q}$。乘一个单位四元数 $p$ 和它的逆 $p^{-1}=\overline{p}$,得到 $p p^{-1} = p \overline{p} = \overline{p} p = p^{-1} p = 1$,因此乘一个单位四元数和右乘它的逆得到的效果是相同的。
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如果两个坐标系的初始状态是完全一样的,那么它们的旋转也是完全一样的,因此它们的单位四元数应该是相同的。因为单位四元数可以唯一地表示旋转,所以如果两个坐标系的旋转是相同的,那么它们的单位四元数也应该是相同的。
需要注意的是,如果两个坐标系的初始状态是相同的,但它们的旋转顺序不同,那么它们的单位四元数也可能不同。因为不同的旋转顺序可能会导致旋转的结果不同,从而得到不同的单位四元数。因此,在比较两个单位四元数是否相同时,需要考虑旋转的顺序和方向。
四元数共轭是什么意思
四元数共轭是指对于一个四元数,将它的虚部取负得到的新的四元数。对于一个四元数 q = a + bi + cj + dk,其中 a、b、c、d 是实数部分,而 i、j、k 是虚数部分的基本单位。那么 q 的共轭表示为 q* = a - bi - cj - dk。共轭四元数与原始四元数具有相同的实部,但虚部符号相反。共轭四元数在四元数运算中具有重要的作用,比如计算四元数的模、逆等。