矩阵A经过列变换后进行QR分解，使得矩阵R中|𝑅11| > |𝑅22| > ⋯ > |𝑅𝑚𝑚 |，matlab

要求矩阵 A 经过列变换后进行 QR 分解，使得矩阵 R 中对角线上的元素按照降序排列。在 MATLAB 中，可以使用 `qr` 函数进行 QR 分解，并根据 R 的对角线元素进行排序。

以下是实现此任务的 MATLAB 代码示例：

% 输入矩阵 A
A = your_matrix_A;

% 进行列变换
[Q, R] = qr(A);

% 对 R 的对角线元素按降序排序
[~, idx] = sort(abs(diag(R)), 'descend');
R_sorted = R(idx, :);

% 显示排序后的 R
disp(R_sorted);

在上述代码中，`A` 是输入的矩阵。使用 `qr` 函数对矩阵 A 进行 QR 分解，得到正交矩阵 Q 和上三角矩阵 R。然后，根据 R 的对角线元素的绝对值进行降序排序，得到排序后的 R 矩阵 `R_sorted`。最后，输出排序后的 R 矩阵。

请注意，这里只是对矩阵 A 进行列变换后的 QR 分解，并按照要求的顺序输出 R 矩阵的对角线元素。并没有得到置换矩阵。如果需要得到置换矩阵，可以根据 R 的排序结果构造置换矩阵。

相关问题

用household变换对矩阵进行QR分解matlab

在Matlab中，可以使用“qr”函数对矩阵进行QR分解。如果想要使用Householder变换进行QR分解，可以在“qr”函数中设置一个可选参数来实现。

下面给出一个例子：

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 7];
[m, n] = size(A);
[Q, R] = qr(A);

for j = 1:n
    v = Q(j:m,j);
    A(j:m,j:n) = A(j:m,j:n) - 2*v*(v'*A(j:m,j:n))/norm(v)^2;
end

Q = eye(m);
for j = n:-1:1
    v = A(j:m,j);
    Q(j:m,:) = Q(j:m,:) - 2*v*(v'*Q(j:m,:))/norm(v)^2;
end

R = Q*A

在上面的例子中，首先使用Matlab中的“qr”函数对矩阵A进行QR分解，然后根据QR分解的结果计算出Householder向量，并使用Householder变换对矩阵A进行变换，最后重新计算出Q和R。

需要注意的是，在使用Householder变换对矩阵进行QR分解时，需要对所有列进行变换，而不仅仅是对上三角矩阵R进行变换。

用改进的GS变换对矩阵进行QR分解matlab

可以使用Matlab中的`qr`函数进行QR分解。`qr`函数可以对矩阵进行GS变换，并返回Q和R两个矩阵。

以下是一个示例代码：

% 生成一个随机矩阵
A = rand(5, 3);

% 对矩阵进行QR分解
[Q, R] = qr(A);

% 输出结果
disp('Q:');
disp(Q);
disp('R:');
disp(R);

上述代码中，生成了一个大小为5x3的随机矩阵A，然后使用`qr`函数进行QR分解，并将结果分别存储在Q和R两个矩阵中。最后使用`disp`函数输出结果。

另外需要注意的是，使用GS变换进行QR分解的方法在矩阵比较大时可能存在数值稳定性问题，因此在实际应用中可能需要使用其他更稳定的方法。