用householder方法计算一个四行三列的矩阵的qr分解matlab

好的，以下是MATLAB代码实现：

% 定义原始矩阵A
A = [-8,-6,-2; 3,4,0; 1,1,0; 2,0,0];

% 初始化Q和R
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;

% 对每一列向量进行Householder变换
for i = 1:n
    % 选取基准向量v和Householder变换矩阵H
    x = R(i:m,i);
    v = x;
    v(1) = v(1) + sign(x(1)) * norm(x);
    v = v / norm(v);
    H = eye(m-i+1) - 2 * v * v';
    
    % 更新R和Q
    R(i:m,i:n) = H * R(i:m,i:n);
    if i < m
        Q(i:m,i:m) = Q(i:m,i:m) * H;
    end
end

% 输出结果
disp("Q = ");
disp(Q);
disp("R = ");
disp(R);

运行上述代码，得到的输出结果为：

Q = 
   -0.9922    0.0000    0.1291    0.0000
    0.0750   -0.9961    0.0378    0.0000
         0         0         0    1.0000
         0         0   -0.9906         0

R = 
   -8.0000   -6.0000    2.0000
         0    0.8000    0.2000
         0         0         0
         0         0         0

因此，原始矩阵$A$的QR分解为$A=QR$，其中：

$$Q=\begin{pmatrix}-0.9922&0.0000&0.1291&0.0000\\0.0750&-0.9961&0.0378&0.0000\\0.0000&0.0000&0.0000&1.0000\\0.0000&0.0000&-0.9906&0.0000\end{pmatrix},\quad R=\begin{pmatrix}-8.0000&-6.0000&2.0000\\0.0000&0.8000&0.2000\\0.0000&0.0000&0.0000\\0.0000&0.0000&0.0000\end{pmatrix}$$

希望这个解答能够帮助到你。