matlab利用phantom函数读入图像并做加减乘除运算后并显示，对比直方图均衡化前后的结果，对比原图的频谱和投影数据的FT频谱，验证中心切片定理

在MATLAB中，首先你需要通过`phantom`函数创建一个图像，例如使用经典的Shepp-Logan Phantom图像。这个函数通常用于生成医学图像样例。

1. **加载和显示图像**:

   phantom_img = phantom(phantom(size)); % 创建Shepp-Logan Phantom图像
   imshow(phantom_img); % 显示原始图像

2. **基本运算（加、减、乘、除）**:
对于加法、减法、乘法和除法操作，你可以直接对图像进行元素级的数学运算：

   add_img = phantom_img + randi([0 255], size(phantom_img));
   subtract_img = phantom_img - randi([0 255], size(phantom_img));
   multiply_img = phantom_img * randi([0 2], size(phantom_img));
   divide_img = phantom_img ./ randi([0.1 1], size(phantom_img)); % 注意除数不能全为零

然后分别显示处理后的结果。

3. **直方图均衡化**:

   eq_img = imadjust(phantom_img); % 或者用histeq等函数
   figure; % 新窗口显示均衡化后的图像
   imshow(eq_img);

记录直方图均衡化前后的对比。

4. **频谱分析**:
使用`fft2`函数计算频率域表示，并绘制频谱图：

   original_spec = abs(fft2(phantom_img));
   eq_spec = abs(fft2(eq_img));
   
   subplot(2,1,1), imagesc(log(1 + original_spec)), colormap('jet'), title('Original Image Spectrum');
   subplot(2,1,2), imagesc(log(1 + eq_spec)), colormap('jet'), title('Equalized Image Spectrum');

对比两者差异。

5. **验证中心切片定理**:
中心切片定理适用于傅立叶变换的实偶对称性质，这在实际应用中可能并不明显，但它确实适用于像MRI这样的实偶信号。你可以简单地检查原图像和其关于原点对称的图像的傅立叶变换是否相等：

   sym_phantom_img = phantom_img + flipud(fliplr(phantom_img)); % 对称操作
   sym_spec = fft2(sym_phantom_img);
   is_theorem_true = max(abs(original_spec - sym_spec)) < tolerance; % 检查两者差值是否足够小

这里`tolerance`是一个设定的小误差范围。