利用Matlab已有的函数（radon, iradon, fanbeam, ifanbeam, phantom等），用Shepp-Logan模型进行平行束和锥束的正投影和反投影重建。测试间隔1度、5度和10度的360度正投影下重建结果的差异，分析角度间隔对结果的影响。

在MATLAB中，Shepp-Logan模型是一种常用的标准X射线图像体模，用于CT成像模拟和算法验证。要利用`radon`, `iradon`, `fanbeam`, 和 `ifanbeam` 函数进行正投影和反投影重建，首先你需要做的是：

1. **创建Shepp-Logan模型**：使用MATLAB的`phantom('shepplogan')`生成Shepp-Logan图像，这是一个二维数组，代表了理想的身体组织密度分布。

2. **进行正投影**：使用`radon`函数将二维图像转换为一维的投影数据，你可以选择不同的角度间隔，比如1度、5度和10度。例如：

   angles = linspace(0, 180, 360); % 360度均匀采样
   projections_1deg = radon(phantom, angles, 'angle');
   projections_5deg = radon(phantom, angles, 'angle', 5);
   projections_10deg = radon(phantom, angles, 'angle', 10);

3. **反投影恢复图像**：对于平行束（线性探测器）情况，使用`iradon`函数从投影数据重构图像：

   reconstructed_1deg = iradon(projections_1deg, angles, 'angles');
   reconstructed_5deg = iradon(projections_5deg, angles, 'angles', 5);
   reconstructed_10deg = iradon(projections_10deg, angles, 'angles', 10);

对于锥形束（扇形探测器）情况，可以使用`fanbeam`和`ifanbeam`函数，步骤类似。

4. **比较结果**：通过比较不同角度间隔下的重建图像，可以看到随着角度间隔变大，重建图像的细节可能会降低，因为信息丢失较多。可以通过计算峰值信噪比（PSNR）、结构相似性指数（SSIM）或其他质量指标来量化这种影响。

5. **分析**：理论上，较小的角度间隔能提供更多的辐射剂量，并且有助于减少伪影，但是计算成本会增加。而较大的角度间隔可能导致图像模糊和结构失真。因此，实际应用中需要权衡重建精度和效率。