递推求kmp的next数组

KMP算法（Knuth-Morris-Pratt 算法）是一种用于字符串匹配的有效算法，其中next数组是一个核心的概念。它用于预计算模式串中的部分匹配信息，以便在主字符串搜索过程中跳过不必要的比较。

next数组的作用是在遇到不匹配字符时提供帮助。对于模式串中的每个位置i，next[i]表示当模式串从当前位置开始向右移动到下一个位置j时，如何调整模式串的位置，使得前缀仍然可以匹配。如果当前字符和前缀中的某个字符相等，那么next[i]就等于这个相等字符在前缀中的索引；若不等，则查找最长的前后公共前后缀（LPS, Longest Proper Prefix that is also a Suffix），即找到之前已计算出的next值对应的部分，然后加一。如果找不到这样的公共前缀，说明无法再向前移动，next[i]设置为0，表示从头开始匹配。

计算next数组的步骤如下：
1. 初始化：next = -1（模式的第一个字符没有前缀），然后next = 0（模式的第二个字符可以和第一个字符匹配）。
2. 从第三个字符开始遍历模式串，对于每个位置i，尝试找到最长的公共前后缀长度l，并更新next[i] = l。
3. 如果pattern[i] == pattern[l + 1]，则l自增并继续寻找；否则，尝试减小l，直到l >= next[l]，此时取l + 1作为新的匹配前缀。

相关问题

动态规划的递推求解法

动态规划是一种常用的解决问题的算法，其核心思想是将一个复杂的问题分解为多个子问题进行求解，通过保存之前的状态来减少计算量，从而达到优化算法的目的。动态规划有两种求解方式，一种是递推求解法，另一种是记忆化搜索法。

递推求解法是指从小到大依次计算子问题的解，逐步推导出整个问题的最优解。这种方法需要定义一个状态转移方程，通过状态转移方程来求解问题。具体步骤如下：

1. 定义状态：将原问题拆分成若干个子问题，根据子问题定义状态。

2. 定义状态转移方程：根据子问题之间的关系，定义状态转移方程。

3. 确定边界条件：确定最小的子问题的解。

4. 递推求解：根据状态转移方程从边界条件出发，逐步计算得到整个问题的解。

下面以斐波那契数列为例，介绍动态规划递推求解法的具体实现过程。

假设要求斐波那契数列的第n项的值，斐波那契数列的定义如下：

f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=2)

1. 定义状态

将原问题拆分成若干个子问题，根据子问题定义状态。对于斐波那契数列，我们可以将其拆分成n-1和n-2两个子问题，然后定义状态f(n)表示斐波那契数列的第n项的值。

2. 定义状态转移方程

根据子问题之间的关系，定义状态转移方程。对于斐波那契数列，由于f(n)依赖于f(n-1)和f(n-2)，因此可以得到状态转移方程：

f(n) = f(n-1) + f(n-2)

3. 确定边界条件

确定最小的子问题的解。对于斐波那契数列，边界条件为f(0)=0和f(1)=1。

4. 递推求解

根据状态转移方程从边界条件出发，逐步计算得到整个问题的解。具体实现过程如下：

def fibonacci(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        f =  * (n+1)
        f = 0
        f = 1
        for i in range(2, n+1):
            f[i] = f[i-1] + f[i-2]
        return f[n]

以上就是动态规划递推求解法的具体实现过程。如果您有任何疑问或者其他相关问题，请随时提出。

matlab定积分递推求误差

在MATLAB中，可以使用定积分递推法来求解积分，并计算误差。定积分递推法是一种数值积分方法，通过将积分区间分割成多个小区间，并使用数值方法逐步逼近积分值。

下面是使用定积分递推法求解积分并计算误差的步骤：

1. 首先，选择一个适当的积分区间[a, b]，以及一个初始的分割数n（通常选择较小的值）。

2. 将积分区间[a, b]等分成n个小区间，每个小区间的宽度为h = (b - a) / n。

3. 使用数值方法（如矩形法、梯形法或辛普森法）计算每个小区间的积分值。

4. 将所有小区间的积分值相加，得到递推求得的积分值。

5. 增加分割数n，重复步骤3和步骤4，直到达到所需的精度或满足其他终止条件。

6. 计算当前积分值与上一次积分值之间的差异，作为误差。

请注意，定积分递推法是一种数值方法，所以计算结果可能会存在一定的误差。为了提高精度，可以增加分割数n或使用更精确的数值方法。