递推求kmp的next数组
时间: 2024-08-15 10:09:14 浏览: 31
KMP算法(Knuth-Morris-Pratt 算法)是一种用于字符串匹配的有效算法,其中next数组是一个核心的概念。它用于预计算模式串中的部分匹配信息,以便在主字符串搜索过程中跳过不必要的比较。
next数组的作用是在遇到不匹配字符时提供帮助。对于模式串中的每个位置i,next[i]表示当模式串从当前位置开始向右移动到下一个位置j时,如何调整模式串的位置,使得前缀仍然可以匹配。如果当前字符和前缀中的某个字符相等,那么next[i]就等于这个相等字符在前缀中的索引;若不等,则查找最长的前后公共前后缀(LPS, Longest Proper Prefix that is also a Suffix),即找到之前已计算出的next值对应的部分,然后加一。如果找不到这样的公共前缀,说明无法再向前移动,next[i]设置为0,表示从头开始匹配。
计算next数组的步骤如下:
1. 初始化:next = -1(模式的第一个字符没有前缀),然后next = 0(模式的第二个字符可以和第一个字符匹配)。
2. 从第三个字符开始遍历模式串,对于每个位置i,尝试找到最长的公共前后缀长度l,并更新next[i] = l。
3. 如果pattern[i] == pattern[l + 1],则l自增并继续寻找;否则,尝试减小l,直到l >= next[l],此时取l + 1作为新的匹配前缀。
相关问题
动态规划的递推求解法
动态规划是一种常用的解决问题的算法,其核心思想是将一个复杂的问题分解为多个子问题进行求解,通过保存之前的状态来减少计算量,从而达到优化算法的目的。动态规划有两种求解方式,一种是递推求解法,另一种是记忆化搜索法。
递推求解法是指从小到大依次计算子问题的解,逐步推导出整个问题的最优解。这种方法需要定义一个状态转移方程,通过状态转移方程来求解问题。具体步骤如下:
1. 定义状态:将原问题拆分成若干个子问题,根据子问题定义状态。
2. 定义状态转移方程:根据子问题之间的关系,定义状态转移方程。
3. 确定边界条件:确定最小的子问题的解。
4. 递推求解:根据状态转移方程从边界条件出发,逐步计算得到整个问题的解。
下面以斐波那契数列为例,介绍动态规划递推求解法的具体实现过程。
假设要求斐波那契数列的第n项的值,斐波那契数列的定义如下:
f(0) = 0
f(1) = 1
f(n) = f(n-1) + f(n-2) (n>=2)
1. 定义状态
将原问题拆分成若干个子问题,根据子问题定义状态。对于斐波那契数列,我们可以将其拆分成n-1和n-2两个子问题,然后定义状态f(n)表示斐波那契数列的第n项的值。
2. 定义状态转移方程
根据子问题之间的关系,定义状态转移方程。对于斐波那契数列,由于f(n)依赖于f(n-1)和f(n-2),因此可以得到状态转移方程:
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
3. 确定边界条件
确定最小的子问题的解。对于斐波那契数列,边界条件为f(0)=0和f(1)=1。
4. 递推求解
根据状态转移方程从边界条件出发,逐步计算得到整个问题的解。具体实现过程如下:
```python
def fibonacci(n):
if n == 0:
return 0
elif n == 1:
return 1
else:
f = * (n+1)
f = 0
f = 1
for i in range(2, n+1):
f[i] = f[i-1] + f[i-2]
return f[n]
```
以上就是动态规划递推求解法的具体实现过程。如果您有任何疑问或者其他相关问题,请随时提出。
matlab定积分递推求误差
在MATLAB中,可以使用定积分递推法来求解积分,并计算误差。定积分递推法是一种数值积分方法,通过将积分区间分割成多个小区间,并使用数值方法逐步逼近积分值。
下面是使用定积分递推法求解积分并计算误差的步骤:
1. 首先,选择一个适当的积分区间[a, b],以及一个初始的分割数n(通常选择较小的值)。
2. 将积分区间[a, b]等分成n个小区间,每个小区间的宽度为h = (b - a) / n。
3. 使用数值方法(如矩形法、梯形法或辛普森法)计算每个小区间的积分值。
4. 将所有小区间的积分值相加,得到递推求得的积分值。
5. 增加分割数n,重复步骤3和步骤4,直到达到所需的精度或满足其他终止条件。
6. 计算当前积分值与上一次积分值之间的差异,作为误差。
请注意,定积分递推法是一种数值方法,所以计算结果可能会存在一定的误差。为了提高精度,可以增加分割数n或使用更精确的数值方法。
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