1.建立一个带权无向图(用邻接矩阵表示)； 2.判断此图是否是连通图； 3.若是连通图，用Prim算法求出该图的最小生成树。用C语言实现，写出完整代码

1. 建立一个带权无向图并用邻接矩阵表示，首先需要定义两个二维数组来存储图的信息。每个元素`graph[i][j]`代表从顶点i到顶点j是否有边以及对应的权重。如果不存在边则设置为0或非负大值（如INT_MAX）。例如：

int graph[vertices][vertices]; // vertices表示图中顶点的数量

2. 判断图是否连通，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS），遍历整个图，若所有节点都能通过路径互相访问，则图是连通的。这里展示一个简单的DFS版本：

bool isConnected(int src, int dest, int visited[]) {
    if (src == dest) return true;
    visited[src] = 1; // 标记已访问
    for (int i = 0; i < vertices; ++i) {
        if (!visited[i] && graph[src][i] > 0) {
            if (isConnected(i, dest, visited)) return true;
        }
    }
    return false;
}

3. 使用Prim算法求解最小生成树，我们需要维护一个当前已选集合（通常初始化为任意一个顶点）和一个未选集合。每次从未选集合中选取距离已选集合最近的边，添加其端点到已选集合，并更新连接成本。以下是Prim算法的核心部分：

void primMST() {
    int minDistance[vertices], parent[vertices];
    // 初始化距离为无穷大，除了源节点外其他都是未连接
    for (int i = 0; i < vertices; ++i) {
        minDistance[i] = INT_MAX;
        parent[i] = -1;
        if (i != 0) minDistance[i] = graph[0][i];
    }

    minDistance[0] = 0; // 源节点距离设为0
    bool marked[vertex] = {false}; // 标记哪些节点已被选入

    for (int count = 0; count < vertices - 1; ++count) {
        int u = findMinDistance(minDistance, marked);
        marked[u] = true;

        for (int v = 0; v < vertices; ++v) {
            if (!marked[v] && graph[u][v] && graph[u][v] < minDistance[v]) {
                minDistance[v] = graph[u][v];
                parent[v] = u;
            }
        }
    }

    // 填充最小生成树结果
    printf("Minimum Spanning Tree:\n");
    for (int i = 1; i < vertices; ++i) {
        printf("%d -> %d (weight: %d)\n", parent[i], i, minDistance[i]);
    }
}

int findMinDistance(int distance[], bool marked[]) {
    int min = INT_MAX, min_index;
    for (int i = 0; i < vertices; ++i) {
        if (!marked[i] && distance[i] <= min)
            min = distance[i], min_index = i;
    }
    return min_index;
}