如何设计一个支持多种数学运算符的表达式计算器，并通过算符优先分析算法实现其核心功能？

为了设计一个支持sin/cos, max/min, power, mod, 布尔运算以及三元运算符的表达式计算器，我们需要深入理解算符优先分析算法，并将其应用于表达式的解析和计算过程中。算符优先分析是一种基于优先级规则来解析表达式的方法，能够有效地构建出表达式的抽象语法树（AST），从而指导后续的计算执行。

参考资源链接：[中山大学编译原理实验：表达式计算器设计](https://wenku.csdn.net/doc/48u4zjoh07?spm=1055.2569.3001.10343)

在实现该表达式计算器的过程中，首先需要定义运算符的优先级和结合性规则，例如sin和cos作为一元运算符，其优先级应高于乘除运算，而max/min运算符可以视作二元运算符处理。算符优先分析需要一个优先级矩阵和一个栈来辅助判断运算符间的优先级关系。

具体实现步骤如下：
1. 输入表达式进行预处理，如去除空格、识别出操作数和操作符。
2. 根据预定义的优先级规则，创建优先级矩阵。
3. 使用两个栈，一个是运算符栈，另一个是操作数栈。
4. 从左至右扫描表达式，进行如下操作：
a. 遇到操作数，直接压入操作数栈。
b. 遇到运算符，根据优先级与运算符栈顶元素进行比较：
i. 若当前运算符优先级高，压入运算符栈。
ii. 若当前运算符优先级低或相等，从运算符栈中弹出元素，并从操作数栈中弹出相应数量的操作数，执行计算，将计算结果压入操作数栈，重复此过程直到当前运算符可以压入栈中。
5. 表达式扫描完毕后，若运算符栈中还有元素，继续进行弹出和计算直到栈空。
6. 最后操作数栈顶元素即为表达式计算结果。

例如，在处理表达式 '3+sin(π/2)'时，'+' 和 'sin' 有不同的优先级。当遇到 'sin' 时，由于它是一个一元运算符，其优先级高于加号，因此 'sin' 首先被处理。

为了进一步深入学习算符优先分析算法，以及如何将其实现于表达式计算器的设计中，建议参考《中山大学编译原理实验：表达式计算器设计》。这份资源详细地讲解了ExprEval项目的实验过程，包含了设计文档和核心代码实现，将帮助你系统地掌握编译原理在表达式处理中的应用，尤其是在实现复杂的数学运算表达式计算器时所必需的算法知识。

参考资源链接：[中山大学编译原理实验：表达式计算器设计](https://wenku.csdn.net/doc/48u4zjoh07?spm=1055.2569.3001.10343)