c 利用泰勒公式求sinx用for循环

利用泰勒公式计算正弦函数(sinx)的一个常见方法是通过无限级数，即麦克劳林级数。泰勒级数表示形式为：

sin(x) = x - (x^3 / 3!) + (x^5 / 5!) - (x^7 / 7!) + ...

其中n! 表示 n 的阶乘。

如果你想用 for 循环实现这个过程，你需要设置一个精度限制，例如只保留前几个项。以下是使用 C 语言的基本结构，假设我们取前 n 项：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

double sin_x_taylor_series(double x, int n) {
    double result = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i % 2 == 1) { // 只考虑奇数次幂，因为偶数次幂的系数为零
            double term = pow(-1, (i - 1) / 2) * pow(x, i); // 符合 sin(x) 的奇数次幂规则
            result += term / factorial(i);
        }
    }
    return result;
}

// 计算阶乘
unsigned long long factorial(int n) {
    unsigned long long fact = 1;
    for (int i = 2; i <= n; ++i) {
        fact *= i;
    }
    return fact;
}

int main() {
    double x = M_PI / 4; // 示例角度
    int n_terms = 5; // 指定求解的项数
    double result = sin_x_taylor_series(x, n_terms);
    printf("sin(%lf) using Taylor series with %d terms is approximately: %lf\n", x, n_terms, result);
    return 0;
}

在这个程序中，`sin_x_taylor_series` 函数利用 for 循环计算了给定 `x` 和 `n` 项的泰勒级数近似值。注意，随着 `n` 的增加，结果会更精确，但也可能需要更长的时间计算。