求过点M1(1,1,-1),M2(-2,-2,2),M3(1,-1,2)的平面方程

要求过点M1(1,1,-1)，M2(-2,-2,2)，M3(1,-1,2)的平面方程，可以通过以下步骤来求解：

1. 首先，我们可以找到两个向量，它们都在所求平面上。我们可以选择向量M1M2和M1M3。

向量M1M2 = (-2-1, -2-1, 2+1) = (-3, -3, 3)
向量M1M3 = (1-1, -1-1, 2+1) = (0, -2, 3)

2. 接下来，我们可以计算这两个向量的叉积，得到一个法向量。法向量垂直于平面。

法向量 = (向量M1M2) × (向量M1M3)
= (-3, -3, 3) × (0, -2, 3)
= (-3*(-2) - 3*3, -3*0 - 3*3, -3*(-2) - (-3)*0)
= (6 - 9, 0 - 9, -6)
= (-3, -9, -6)

3. 现在我们有了平面上的一个法向量，我们可以使用点法式来得到平面方程。点法式的一般形式为：Ax + By + Cz + D = 0，其中(A,B,C)为法向量，(x,y,z)为平面上的任意一点。

将点M1(1,1,-1)代入平面方程，我们可以求出D的值。

-3*1 + (-9)*1 + (-6)*(-1) + D = 0
-3 - 9 + 6 + D = 0
-6 + D = 0
D = 6

因此，平面方程为：-3x - 9y - 6z + 6 = 0。