设p是奇素数，编程实现模p的原根g及构建指数表，并由此快速计算a·b(mod p)。写出完整的c语言代码

在C语言中，我们可以利用费马小定理和欧拉函数来寻找模p的原根g以及构建指数表，用于快速计算幂运算。以下是实现这个功能的基本步骤：

首先，我们需要找到一个最小的整数x（0 < x < p），使得x^(p-1) ≡ 1 (mod p)，这样的x就是p的阶，即φ(p)。然后，如果a是p的一个原始单位（即a不是p的因子），那么a^φ(p)/gcd(a,p) 就是一个原根。

以下是一个简单的C程序示例，实现了上述过程并提供了快速幂计算的功能：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 计算两个数的最大公约数
int gcd(int a, int b) {
    if (b == 0)
        return a;
    return gcd(b, a % b);
}

// 判断是否为质数
int is_prime(int n) {
    if (n <= 1)
        return 0;
    for (int i = 2; i * i <= n; i++)
        if (n % i == 0)
            return 0;
    return 1;
}

// 找到模p的原根
int find_generator(int p) {
    int x = 2; // 从2开始试
    while (gcd(x, p) != 1) // 寻找原始单位
        x++;
    return x;
}

// 构建指数表，用于快速幂运算
void build_exponent_table(int g, int mod, int table[]) {
    for (int i = 0; i < mod - 1; ++i) {
        table[i] = pow(g, i, mod); // 计算g的i次方
    }
}

// 快速幂运算
int fast_pow(int base, int exponent, int modulus) {
    int table[modulus];
    int result = 1;

    build_exponent_table(g, modulus, table);

    for (int i = 0; i < log2(exponent); ++i) { // 取exponent的二进制表示的长度
        if ((exponent >> i) & 1) // 如果第i位是1
            result = (result * table[i]) % modulus;
        result = (result * result) % modulus; // 否则直接平方
    }

    return result;
}

int main() {
    int p = 17; // 一个示例奇素数
    if (is_prime(p)) {
        int g = find_generator(p);
        int table[p]; // 初始化指数表
        build_exponent_table(g, p, table);
        
        int a = 5, b = 3; // 示例输入
        printf("a * b (mod %d) = %d\n", p, fast_pow(a, b, p));
    } else {
        printf("%d 不是质数。\n", p);
    }
    
    return 0;
}

在这个程序中，你需要替换`p`为你需要的奇素数。请注意，实际应用中可能会优化部分算法，例如使用更高效的求幂方法或预先计算出所有可能的原始单位，但这已经展示了基本思路。运行此程序后，它将输出`a * b (mod p)`的结果。