f-k滤波 python

### f-k滤波简介

f-k滤波（频率-波数域滤波）主要用于地震数据分析和其他涉及二维频谱分析的应用场景。该方法能够有效去除噪声并增强特定方向上的信号特性。

### Python实现f-k滤波

为了在Python中实现f-k滤波，可以利用`numpy`库来进行快速傅里叶变换(FFT)，以及`matplotlib`用于可视化结果。下面是一个简单的例子展示如何执行这一过程：

import numpy as np
from scipy.fft import fft2, ifft2, fftshift, ifftshift
import matplotlib.pyplot as plt


def fk_filter(data, freq_cut_off, wave_number_cut_off):
    """
    对输入的数据应用f-k滤波
    
    参数:
        data : array_like
            输入的时间序列数据矩阵.
        freq_cut_off : float
            频率截止值.
        wave_number_cut_off : float
            波数截止值.

    返回:
        filtered_data : ndarray
            经过f-k滤波后的数据.
    """

    # 执行二维快速傅立叶变换
    F = fftshift(fft2(ifftshift(data)))

    # 获取频率轴和波数轴的信息
    M, N = data.shape
    fx = np.linspace(-0.5, 0.5, N)
    fy = np.linspace(-0.5, 0.5, M)

    FX, FY = np.meshgrid(fx, fy)

    # 构建掩膜函数
    mask = ((np.abs(FX) <= freq_cut_off) & (np.abs(FY) <= wave_number_cut_off)).astype(float)

    # 应用掩膜到频域表示上
    FK_filtered = F * mask

    # 反向转换回空间域
    filtered_data = ifftshift(ifft2(ifftshift(FK_filtered))).real

    return filtered_data


# 创建模拟数据集作为测试对象
t = np.arange(256)
x = t / 8.0
y = t / 8.0
xx, yy = np.meshgrid(x, y)
data = np.sin(xx + yy) + np.random.randn(*xx.shape)*0.1

plt.figure(figsize=(12, 6))

# 显示原始图像
plt.subplot(131)
plt.title('Original Data')
plt.imshow(data, cmap='gray')

# 进行f-k滤波操作
filtered_data = fk_filter(data, 0.2, 0.2)

# 显示经过f-k滤波之后的结果图象
plt.subplot(132)
plt.title('Filtered by f-k Filter')
plt.imshow(filtered_data, cmap='gray')

# 展示差异对比
diff_image = abs(data - filtered_data)
plt.subplot(133)
plt.title('Difference Image')
plt.imshow(diff_image, cmap='gray')

plt.show()

这段程序定义了一个名为`fk_filter()`的功能函数，它可以接收任意大小的二维数组作为输入，并对其进行指定参数下的f-k滤波处理。此外还提供了创建合成数据集的方法以便于观察效果[^1]。