复化辛普森求积分c语言

复化辛普森法（Composite Simpson's Rule）是一种数值积分方法，用于计算函数在一个区间内的定积分。它是辛普森法则的一种扩展，适用于分段定义的函数，通过将区间分成多个子区间，然后对每个子区间应用辛普森公式进行近似。

在C语言中实现复化辛普森求积分，你需要做以下步骤：

1. 定义函数：首先，需要有一个代表你要积分的函数，它的参数是x值，返回函数值。

double function(double x) {
    // 你的函数定义
}

2. 分区和计算：确定子区间的数量，计算每个子区间的长度，以及对应的中间点和端点。

double h; // 子区间宽度
int n_subintervals; // 总子区间数
double subinterval_start, subinterval_end; // 子区间的开始和结束

for (int i = 0; i < n_subintervals; i++) {
    subinterval_start = start + i * h;
    subinterval_end = start + (i + 1) * h;

    // 应用辛普森公式，考虑奇偶性
    if ((i + 1) % 2 == 0) { // 偶数子区间，包含三个点
        integral += (function(subinterval_start) + 4 * function((subinterval_start + subinterval_end) / 2) + function(subinterval_end)) * h / 6;
    } else { // 奇数子区间，包含四个点
        integral += (function(subinterval_start) + function((subinterval_start + subinterval_end) / 2) + 2 * function(subinterval_end)) * h / 3;
    }
}

3. 初始化：设置积分范围、子区间宽度和初始积分值。

double start, end; // 积分的起始和结束点
integral = 0.0; // 初始积分值

4. 错误控制：根据需要，你还可以添加一个循环来减少误差，直到达到预定精度或达到最大迭代次数。

完整代码可能如下所示：

double function(double x) {
    // 你的函数定义
}

double composite_simpson(double start, double end, int n_subintervals) {
    double integral = 0.0, h = (end - start) / n_subintervals;
    double mid_point;

    for (int i = 0; i < n_subintervals; i++) {
        if ((i + 1) % 2 == 0) {
            mid_point = start + (i + 0.5) * h;
            integral += (function(start + i * h) + 4 * function(mid_point) + function(start + (i + 1) * h)) * h / 6;
        } else {
            mid_point = start + (i + 0.5) * h;
            integral += (function(start + i * h) + function(mid_point) + 2 * function(start + (i + 1) * h)) * h / 3;
        }
    }

    return integral;
}

// 使用示例
double result;
result = composite_simpson(0, 1, 100); // 计算[0, 1]上的积分，n_subintervals为100
printf("复化辛普森积分结果: %.6f\n", result);