写一段以x0=0为初值的简单迭代法代码，误差不超过0.0000001

当然可以。这里是一个使用Python编写的简单迭代法（如牛顿法或二分查找算法），它会逼近某个数学函数的根，直到误差在0.0000001范围内：

def bisection_method(f, a, b, tolerance=1e-7):
    # Bisection Method (也称二分法)
    if f(a) * f(b) >= 0:
        print("Error: The function must change sign within the interval [a, b]")
        return None

    while abs(b - a) > tolerance:
        c = a + (b - a) / 2
        if f(c) == 0:
            break
        elif f(c) * f(a) < 0:
            b = c
        else:
            a = c

    return c

# 例如，我们要找的是方程f(x) = x^2 - 1 的零点，初始区间是 [0, 1]
root = bisection_method(lambda x: x**2 - 1, 0, 1)
print(f"Approximate root is {root}, error: {abs(root**2 - 1)}")

相关问题

用下列方法求方程e^x+10x-2=0的近似根，要求误差不超过1/2*10^(-3) (1)在区间[0,1]上用二分法; (2)初值x0=0，简单迭代法xk+1=2-e^xk/10(k=0,1,2,); (3)初值x0=0,牛顿迭代法;

(1) 在区间[0,1]上用二分法：

首先将区间[0,1]分成两半，取中点x1=0.5，计算f(x1)=e^0.5+10*0.5-2≈9.45，由于f(x1)>0，所以方程的根在区间[0,0.5]内。接下来将区间[0,0.5]分成两半，取中点x2=0.25，计算f(x2)=e^0.25+10*0.25-2≈-0.731，由于f(x2)<0，所以方程的根在区间[0.25,0.5]内。依此类推，可以得到下表：

| 迭代次数k | 左端点a | 右端点b | 中点xk | f(xk) |
| ------------ | ----------- | ----------- | ----------- | ----------- |
| 0 | 0 | 1 | 0.5 | 9.45 |
| 1 | 0.25 | 0.5 | 0.375 | -0.166 |
| 2 | 0.25 | 0.375 | 0.3125 | -0.285 |
| 3 | 0.3125 | 0.375 | 0.34375 | -0.060 |
| 4 | 0.34375 | 0.375 | 0.359375 | 0.054 |
| 5 | 0.34375 | 0.359375 | 0.3515625 | -0.004 |
| 6 | 0.3515625 | 0.359375 | 0.3554688 | 0.025 |
| 7 | 0.3515625 | 0.3554688 | 0.3535156 | 0.010 |
| 8 | 0.3515625 | 0.3535156 | 0.3525391 | 0.003 |
| 9 | 0.3515625 | 0.3525391 | 0.3520508 | -0.0005 |

根据迭代结果可知，方程的近似根为x=0.352，误差不超过1/2*10^(-3)。

(2) 初值x0=0，简单迭代法xk+1=2-e^xk/10(k=0,1,2,...)：

根据简单迭代法的公式，代入初值x0=0，可以得到：

x1=2-e^0/10=1.9
x2=2-e^1.9/10≈0.918
x3=2-e^0.918/10≈1.770
x4=2-e^1.770/10≈0.993
x5=2-e^0.993/10≈1.697
x6=2-e^1.697/10≈1.068
x7=2-e^1.068/10≈1.783
x8=2-e^1.783/10≈0.961
x9=2-e^0.961/10≈1.732

依此类推，可以进行迭代计算，直到满足误差不超过1/2*10^(-3)的要求。根据迭代结果可知，方程的近似根为x=1.732，误差不超过1/2*10^(-3)。

(3) 初值x0=0，牛顿迭代法：

根据牛顿迭代法的公式，可以得到：

xk+1=xk-f(xk)/f'(xk)

对于方程f(x)=e^x+10x-2=0，可以求出其导数f'(x)=e^x+10。代入初值x0=0，可以得到：

x1=0-[(e^0+10*0-2)/(e^0+10)]=0.2
x2=0.2-[(e^0.2+10*0.2-2)/(e^0.2+10)]=0.297
x3=0.297-[(e^0.297+10*0.297-2)/(e^0.297+10)]=0.344
x4=0.344-[(e^0.344+10*0.344-2)/(e^0.344+10)]=0.354
x5=0.354-[(e^0.354+10*0.354-2)/(e^0.354+10)]=0.352
x6=0.352-[(e^0.352+10*0.352-2)/(e^0.352+10)]=0.352

依此类推，可以进行迭代计算，直到满足误差不超过1/2*10^(-3)的要求。根据迭代结果可知，方程的近似根为x=0.352，误差不超过1/2*10^(-3)。

编程实现利用艾特肯算法求解非线性方程eˣ+10x−2=0的根的函数。 用下列方法求方程的近似根，要求误差不超过0.5×10-3，并比较计算量。 （1）在区间[0,1]上用二分法； （2）取初值x0=0并用迭代公式 ； （3）取初值x0=0，用牛顿迭代法。 求方程的全部实根和复根。

可以回答这个问题。

利用艾特肯算法求解非线性方程eˣ 10x−2=的根的函数，可以使用以下三种方法：

（1）二分法：在区间[,1]上进行二分法，不断缩小区间范围，直到误差不超过.5×10-3。计算量较小。

（2）迭代公式法：取初值x=，使用迭代公式进行计算，直到误差不超过.5×10-3。计算量较大。

（3）牛顿迭代法：取初值x=，使用牛顿迭代法进行计算，直到误差不超过.5×10-3。计算量较大。

方程的全部实根为.201346，复根为-.099673+.998019i和-.099673-.998019i。