用户输入一个小于10的正整数n，求1+12+ 123+ 1234 +....... 89 的前n项的和。当输入n大于或等于10时，直接输出“data 10error!"

这个问题可以通过编写一个简单的程序来解决。首先，我们需要判断输入的正整数n是否小于10，如果是，那么我们可以计算数列1+12+123+...+12345678的前n项和。这个数列的特点是每一项都是由前一项再加上一个递增的数字形成的。计算这个和的简单方法是逐项相加，同时每次迭代时更新最后一项。

下面是一个可能的Python代码实现：

def calculate_series_sum(n):
    if n >= 10:
        return "data 10error!"
    
    sum = 0
    num = 0
    for i in range(1, n + 1):
        num = num * 10 + i
        sum += num
    
    return sum

# 假设用户输入的n值如下
n = int(input("请输入一个小于10的正整数n: "))
print(calculate_series_sum(n))

这段代码定义了一个函数`calculate_series_sum`，它接受一个参数n，并且根据题目要求进行操作。当输入的n大于或等于10时，函数返回错误信息。否则，函数会计算数列的前n项和，并返回这个和。

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用户输入一个小于10的正整数，求1+12+123+1234+......的前n项的和，当输入大于或等于10时，输出“data error!”

当用户输入一个小于10的正整数n时，可以通过以下公式求出1+12+123+1234+......的前n项的和：
sum = 1 + 12 + 123 + ... + (n位数的前n项和)

其中，n位数的前n项和为n*(n+1)/2，因此可以将上述公式改写为：
sum = 1 + 12 + 123 + ... + n*(n+1)/2

以下是一个Python实现的例子：

n = int(input("请输入一个小于10的正整数："))
if n >= 10:
    print("data error!")
else:
    sum = 0
    for i in range(1, n+1):
        sum += int('1' + '2'*i)
    print(sum)

用户输入一个小于10的正整数，求1+12+123

+...+123...n的和，其中n为用户输入的正整数。

首先，我们需要明确题目的意思。题目要求我们求出一个数列的和，这个数列的每一项都是由前一项加上一个数字得到的。具体来说，第一项是1，第二项是1+12=13，第三项是1+12+123=136，以此类推。我们需要求出前n项的和。

接下来，我们可以考虑使用循环来实现这个求和过程。具体来说，我们可以从1开始，依次计算每一项的值，并将它们累加起来。在计算每一项的值时，我们可以使用一个变量来记录前一项的值，然后将这个变量乘以10再加上当前的数字即可得到当前项的值。

下面是具体的代码实现：

n = int(input("请输入一个小于10的正整数："))
sum = 0
num = 1
for i in range(n):
    sum += num
    num = num * 10 + i + 2
print("1+12+123+...+123...n的和为：", sum)

在这段代码中，我们首先读入用户输入的正整数n，并初始化求和变量sum和当前项的值num。然后，我们使用for循环依次计算每一项的值，并将它们累加到sum中。在每一次循环中，我们先将当前项的值加到sum中，然后根据前一项的值计算出当前项的值。具体来说，我们将前一项的值乘以10，再加上当前的数字i+2，就得到了当前项的值。最后，我们输出求和的结果即可。

需要注意的是，这段代码中的循环变量i是从0开始的，因为我们需要计算的数字是从1开始的，而第一项只有一个数字1，没有其他数字。因此，在计算第二项时，我们需要将前一项的值乘以10，再加上2，而不是加上1。同理，在计算第三项时，我们需要将前一项的值乘以10，再加上3，再加上2，以此类推。