【4】递归函数的应用： 1) 计算32 + 42 + ⋯ + n2 的值，要求设计递归函数完成求解。 2) 用 eval 函数和 input 函数，让用户输入一个大于 3 的整数，并输出递归函数 的运算结果。程序运行结果以三引号备注的形式，放到相应程序的下方。

递归函数在编程中有广泛的应用，特别是在解决那些可以通过拆分成更小的部分来解决的问题时。这里我会给你介绍两个递归函数的应用实例：

1) 计算 \(32 + 42 + \ldots + n^2\) 的值，我们可以定义一个递归函数 `sum_of_squares`，该函数接受当前项的索引（初始时为1）和总和初始值（例如0），然后逐步计算平方和。

def sum_of_squares(n, current_sum=0):
    if n == 1:  # 基线条件：当n等于1时，直接返回当前和
        return current_sum + 1 ** 2
    else:
        return sum_of_squares(n - 1, current_sum + n ** 2)

# 测试一下，比如计算5的平方和
result = sum_of_squares(5)

2) 使用 `eval()` 和 `input()` 函数，你可以创建一个交互式的程序，让用户输入一个正整数n，然后调用上述递归函数并输出结果。这里需要注意的是，由于 `eval()` 可能带来安全风险，因为它可以执行任意的Python代码。为了简化演示，我们假设用户输入的是一个有效的整数表达式。

def get_user_input():
    n_str = input("请输入一个大于3的整数：")
    try:
        n = int(n_str)
        if n <= 3:
            raise ValueError("输入的数字必须大于3.")
    except ValueError as e:
        print(e)
        return None

    result = sum_of_squares(n)
    return f"计算{n}的平方和的结果是：{result}"

user_result = get_user_input()
if user_result is not None:
    print(user_result)

运行这个程序后，如果用户输入大于3的整数，会输出对应的平方和；否则，会提示错误信息。