为 Strassen 的 Algorithm 编写伪代码。您可以使用类似于 CLRS 书籍或我们的讲座幻灯片的类似伪代码语法。
时间: 2024-09-14 20:14:14 浏览: 101
Strassen算法是一种用于矩阵乘法的分治算法,它的运行时间比传统的矩阵乘法算法更优,特别是当矩阵较大时。以下是Strassen算法的伪代码,采用了类似《算法导论》(Introduction to Algorithms, CLRS) 中的表示方法:
```
STRASSEN(A, B)
// A, B 是 n x n 的矩阵
n = A.rows
if n == 1 then
return A * B
else
// 将矩阵 A 和 B 分割为四个 n/2 x n/2 的子矩阵
A11, A12, A21, A22 = split_matrix(A)
B11, B12, B21, B22 = split_matrix(B)
// 计算 p1 到 p7
p1 = STRASSEN(A11, B12 - B22)
p2 = STRASSEN(A12 + A22, B22)
p3 = STRASSEN(A11 + A12, B11)
p4 = STRASSEN(A21 + A22, B21 - B11)
p5 = STRASSEN(A11 + A22, B11 + B22)
p6 = STRASSEN(A12 - A22, B21 + B22)
p7 = STRASSEN(A11 - A21, B11 + B12)
// 计算结果矩阵的四个子矩阵
C11 = p5 + p4 - p2 + p6
C12 = p1 + p2
C21 = p3 + p4
C22 = p1 + p5 - p3 - p7
// 组合子矩阵构建最终矩阵 C
return combine_matrices(C11, C12, C21, C22)
```
在这个伪代码中,`split_matrix` 和 `combine_matrices` 是假设存在的辅助函数,分别用于将给定的矩阵分割成子矩阵以及将计算出的子矩阵组合成最终的矩阵。`A.rows` 表示矩阵 A 的行数,这里假设矩阵的行数和列数相等。
注意:实际实现时,需要考虑如何高效地进行矩阵的分割与组合,以及在递归过程中避免复制整个矩阵,以减少不必要的计算和内存消耗。
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