topsis计算公式

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多属性决策分析方法，用于评估和排序一组备选方案。它基于两个关键概念：理想解和负理想解。理想解是指在每个属性上都取得最大值的解，而负理想解则是在每个属性上都取得最小值的解。

TOPSIS的计算公式如下：

1. 标准化决策矩阵：
首先，将原始的决策矩阵进行标准化处理，使得每个属性的值都在0到1之间。标准化的方法可以是线性规划或者正规化。

2. 权重向量：
然后，根据决策者对各个属性的重要性进行权重分配，得到一个权重向量。权重向量可以通过主观判断、专家意见或者数学模型等方式确定。

3. 理想解和负理想解：
根据标准化后的决策矩阵，计算出每个属性的理想解和负理想解。理想解的计算方式是取每个属性的最大值，负理想解的计算方式是取每个属性的最小值。

4. 距离计算：
对于每个备选方案，计算其与理想解和负理想解之间的欧氏距离。欧氏距离的计算方式是将备选方案与理想解或负理想解的每个属性值进行差值平方求和后开根号。

5. 相似度计算：
根据距离计算得到的欧氏距离，计算每个备选方案与理想解的相似度。相似度的计算方式是将理想解与备选方案的距离除以理想解与负理想解的距离之和。

6. 排序：
根据相似度的值，对备选方案进行排序，相似度值越大表示备选方案越接近理想解。