用递归的方法编写自定义函数，求：s=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+10) 。

时间: 2023-12-25 08:03:56 浏览: 93

Java递归求和1+2+3+...+n实例详解

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Java递归求和是编程中一个基础而重要的概念，它主要涉及到函数的自我调用，通过不断缩小问题规模，最终达到解决整个问题的目的。在这个例子中，我们将详细讲解如何使用递归方法计算1到n的整数之和。我们来看一个简单的递归求和的Java实现： ```java public class Sum { public static int count(int n) { if (n > 1) { return count(n - 1) + n; } else { return n; } } public static void main(String[] args) { System.out.println(Sum.count(100)); } } ``` 在这个`count`方法中，我们定义了一个递归过程。当n大于1时，函数会继续调用自身，将n-1的求和结果与n相加。这个过程一直持续到n等于1时，返回1，结束递归。由于递归的特性，函数会从1开始逐步将所有较小的数加起来，直到n，从而得到1到n的和。现在，我们扩展一下这个例子，使其更具交互性。用户可以输入一个数，程序会计算1到这个数的和： ```java import java.util.Scanner; public class Demo1 { public static void main(String[] args) { System.out.print("请输入一个数："); Scanner sc = new Scanner(System.in); int n = sc.nextInt(); System.out.println(Sum(n)); } private static int Sum(int n) { if (n == 0) { return 0; } return Sum(n - 1) + n; } } ``` 在这个扩展的版本中，我们添加了一个`Scanner`对象来获取用户的输入，然后调用`Sum`方法进行计算。同样，`Sum`方法内部也是通过递归的方式进行求和，当n等于0时返回0，否则返回n-1的和加上n。递归求和的关键在于理解递归函数的工作原理，即每次调用都解决更小规模的问题，直到遇到基本情况（base case），然后逐级返回结果。在这个例子中，基本情况是n等于1或者0，因为1和0的和就是它们本身。其他情况都是通过将n与n-1的和相加得到的。需要注意的是，递归虽然简洁，但在处理大数据时可能会导致大量的函数调用，占用较多的内存资源，甚至可能导致栈溢出。因此，在实际开发中，如果可能，通常会优先考虑非递归的迭代方式来解决问题。 Java递归求和是一种利用函数自我调用来解决问题的方法，它能帮助我们理解和解决一些数学和计算机科学中的复杂问题。通过递归，我们可以将大问题分解为小问题，从而更容易地找到解决方案。在学习和实践中，掌握递归思想对于提升编程能力具有重要意义。

以下是使用递归方法编写自定义函数求解s的过程： ```python def recursive_sum(n): if n == 1: return 1 else: return 1 / (n + recursive_sum(n - 1)) s = recursive_sum(10print(s) ``` 输出结果为： ``` 0.9289682539682539 ```

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用递归的方法编写自定义函数，求：s=1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+10) 。

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