一元多项式求和链表问题设计分析

### 设计与分析

#### 一元多项式求和链表实现的数据结构设计

为了有效地表示一元多项式并支持高效的求和运算，可以采用单向链表来存储每一项。每个节点包含三个部分：

- `coefficient`：系数
- `exponent`：指数
- `next`：指向下一个节点的指针

这种结构允许动态分配内存，并能方便地处理不同长度的多项式。

struct Node {
    double coefficient;
    int exponent;
    struct Node* next;
};

此定义适用于创建新节点以及链接各个节点形成完整的表达式[^1]。

#### 算法描述

当执行两个给定的一元多项式的加法时，目标是在不改变原始输入的情况下构建一个新的结果多项式。具体过程如下：

遍历两个多项式的每一个节点，比较当前访问到的各项的指数大小。如果遇到相同指数，则将其对应的系数相加以获得新的系数值；对于不同的情况则直接复制较大指数的那一方至输出列表中去直到两者都为空为止。最后返回新建的结果多项式的头部位置以便后续操作使用[^2]。

#### 实现细节

以下是基于上述思路的具体代码片段展示如何完成这一功能:

Node* addPolynomials(Node* polyA, Node* polyB){
    // 创建哨兵节点简化边界条件判断
    Node dummyHead{0, 0, nullptr}; 
    Node *tail = &dummyHead;

    while(polyA != NULL && polyB != NULL){
        if(polyA->exponent == polyB->exponent){
            // 当前两项具有相同的幂次，合并它们
            double sumCoefficients = polyA->coefficient + polyB->coefficient;
            
            if(sumCoefficients != 0){ // 只有非零才加入结果集
                tail->next = new Node{sumCoefficients, polyA->exponent, nullptr};
                tail = tail->next;
            }
                
            polyA = polyA->next;
            polyB = polyB->next;
        }else if(polyA->exponent > polyB->exponent){
            // A 的当前项大于 B ，直接添加 A 中该项
            tail->next = new Node{*polyA, nullptr};
            tail = tail->next;
            polyA = polyA->next;
        } else{
            // 同理处理小于的情况
            tail->next = new Node{*polyB, nullptr};
            tail = tail->next;
            polyB = polyB->next;
        }
    }

    // 将剩余未处理的部分追加进来
    tail->next = (polyA ? polyA : polyB);

    return dummyHead.next;
}

这段程序通过引入一个虚拟头节点(`dummyHead`)使得即使在某些特殊情况下也能正常工作而无需额外考虑首部元素的存在与否问题[^4]。