AOE网中的关键路径如何计算？

在计算AOE网中的关键路径时，可以使用关键路径方法（Critical Path Method，简称CPM）。关键路径是指在项目中，所有活动完成所需的最长时间路径。计算关键路径的步骤如下：

1. 构建AOE网的邻接表或邻接矩阵表示。
2. 对AOE网进行拓扑排序，以确定每个活动的最早开始时间（Earliest Start Time，简称EST）。
3. 计算每个活动的最迟开始时间（Latest Start Time，简称LST）。从终点开始，逆向计算每个活动的LST，直到起点。
4. 计算每个活动的总时差（Total Slack，简称TS）。TS = LST - EST。
5. 找出TS为0的活动，这些活动即为关键活动。
6. 根据关键活动，确定关键路径。

关键路径即为由关键活动组成的路径，它的总时差为0，表示在该路径上任何一个活动的延误都会导致整个项目的延误。

根据引用和引用的描述，可能出现邻接表表示的AOE网提示网中有回路，而邻接矩阵表示的AOE网显示正确的信息的原因可能是在构建邻接表时出现了错误，导致回路的存在。请检查邻接表的构建过程，确保没有出现错误。

相关问题

aoe网络求关键路径

在AOE网中，求关键路径的步骤如下：
1. 首先，需要计算每个活动的最早开始时间ve(i)。从源点开始，逐个计算每个活动的最早开始时间，直到汇点。ve(i)的计算公式为：ve(i) = max{ve(j) + d(j,i)}，其中j为活动i的前驱活动，d(j,i)为活动j到活动i的持续时间。
2. 接下来，需要计算每个活动的最迟开始时间vl(i)。从汇点开始，逐个计算每个活动的最迟开始时间，直到源点。vl(i)的计算公式为：vl(i) = min{vl(j) - d(i,j)}，其中j为活动i的后继活动，d(i,j)为活动i到活动j的持续时间。
3. 然后，计算每个活动的最早完成时间e(i)。e(i)的计算公式为：e(i) = ve(i)。
4. 接着，计算每个活动的最迟完成时间l(i)。l(i)的计算公式为：l(i) = vl(i) - d(i)，其中d(i)为活动i的持续时间。
5. 最后，计算每个活动的总浮动时间l(i) - e(i)。如果某个活动的总浮动时间为0，则该活动为关键活动。关键活动所在的路径即为关键路径。

需要注意的是，只有减少关键活动的时间才可能缩短工期，而且只有在不改变关键路径的前提下减少关键活动的时间才可能缩短工期。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [(数据结构)AOE网求关键路径](https://blog.csdn.net/weixin_51609435/article/details/123817811)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [图的关键路径(AOE网络)](https://blog.csdn.net/m0_61433144/article/details/128730798)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

设计算法求解AOE网的关键路径

求解 AOE 网的关键路径可以使用拓扑排序和动态规划的方法。

步骤如下：

1. 对 AOE 网进行拓扑排序，得到各个节点的拓扑序列。

2. 对每个节点进行动态规划，计算出其最早开始时间和最晚开始时间。

3. 计算每条边的活动时间，即最晚开始时间减去最早开始时间。

4. 找出所有活动时间为 0 的边，这些边所连接的两个节点即为关键路径上的节点。

下面是详细步骤：

1. 对 AOE 网进行拓扑排序，得到各个节点的拓扑序列。

从起点开始，按照拓扑序列依次访问每个节点，得到其最早开始时间和最晚开始时间。

2. 对每个节点进行动态规划，计算出其最早开始时间和最晚开始时间。

最早开始时间（ES）：以该节点为终点的所有入边的最大活动时间（即最早开始时间加上持续时间）的最大值。

最晚开始时间（LS）：以该节点为起点的所有出边的终点节点的最早开始时间减去该边的持续时间的最小值。

起点的最早开始时间为 0，终点的最晚开始时间为其最早开始时间。

3. 计算每条边的活动时间，即最晚开始时间减去最早开始时间。

4. 找出所有活动时间为 0 的边，这些边所连接的两个节点即为关键路径上的节点。

关键路径上的节点即为整个 AOE 网的关键路径。

以上就是求解 AOE 网的关键路径的算法。