AOE网和关键路径的概念和如何求关键活动

AOE网（Activity on Edge）是一种用于描述工程项目进度计划的图形表示法。在AOE网中，节点表示活动，边表示活动之间的依赖关系。关键路径则是指项目中所有活动中最长的一条路径，该路径决定了项目的总工期。

求关键活动的步骤如下：

1. 绘制AOE网，标注活动及其持续时间，确定活动之间的依赖关系。
2. 对每个活动计算出它的最早开始时间(EST)和最晚开始时间(LST)，以及最早完成时间(EFT)和最晚完成时间(LFT)。
3. 计算每个活动的“总浮动时间”（TF），TF=LST-EST，即该活动可自由延迟的时间，不会影响整个项目的工期。
4. 标出关键路径，即所有活动中TF为0的路径，这些活动是项目进度的关键活动。

需要注意的是，求关键活动需要准确的活动持续时间和依赖关系，因此在实际应用中需要进行充分的调研和分析。

相关问题

aoe网络求关键路径

在AOE网中，求关键路径的步骤如下：
1. 首先，需要计算每个活动的最早开始时间ve(i)。从源点开始，逐个计算每个活动的最早开始时间，直到汇点。ve(i)的计算公式为：ve(i) = max{ve(j) + d(j,i)}，其中j为活动i的前驱活动，d(j,i)为活动j到活动i的持续时间。
2. 接下来，需要计算每个活动的最迟开始时间vl(i)。从汇点开始，逐个计算每个活动的最迟开始时间，直到源点。vl(i)的计算公式为：vl(i) = min{vl(j) - d(i,j)}，其中j为活动i的后继活动，d(i,j)为活动i到活动j的持续时间。
3. 然后，计算每个活动的最早完成时间e(i)。e(i)的计算公式为：e(i) = ve(i)。
4. 接着，计算每个活动的最迟完成时间l(i)。l(i)的计算公式为：l(i) = vl(i) - d(i)，其中d(i)为活动i的持续时间。
5. 最后，计算每个活动的总浮动时间l(i) - e(i)。如果某个活动的总浮动时间为0，则该活动为关键活动。关键活动所在的路径即为关键路径。

需要注意的是，只有减少关键活动的时间才可能缩短工期，而且只有在不改变关键路径的前提下减少关键活动的时间才可能缩短工期。
#### 引用[.reference_title]
- *1* [(数据结构)AOE网求关键路径](https://blog.csdn.net/weixin_51609435/article/details/123817811)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* *3* [图的关键路径(AOE网络)](https://blog.csdn.net/m0_61433144/article/details/128730798)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
[ .reference_list ]

用c语言求aoe网的关键路径

AOE网（Activity On Edge）也叫 PERT 图，是一种用于表示项目进度计划的网络图。在 AOE 网中，每个事件作为一个节点，每个活动作为一条有向边。每个事件和活动都有一个时间长度。关键路径指的是连接起点和终点的路径，这条路径上的活动所需要的时间总和最长，因此决定了整个项目的最短完成时间。

要求 AOE 网的关键路径，可以使用 C 语言实现关键路径算法。具体的实现步骤如下：

1. 定义一个结构体来表示 AOE 网中的节点，包括节点编号、活动编号、活动持续时间、前继节点个数、后继节点个数、前继节点和后继节点数组等信息。

2. 构建 AOE 网，读入每个节点的信息，建立节点之间的关系。

3. 计算每个节点的最早开始时间 EST 和最迟开始时间 LST，以及每个活动的最早开始时间 EFT 和最迟开始时间 LFT。通过这些时间可以确定关键路径上的活动。

4. 输出关键路径上的活动，并计算整个项目的最短完成时间。

下面是 C 语言实现关键路径算法的伪代码：

struct node {
    int id;             // 节点编号
    int act_id;         // 活动编号
    int act_time;       // 活动持续时间
    int pred_cnt;       // 前继节点个数
    int succ_cnt;       // 后继节点个数
    int *preds;         // 前继节点数组
    int *succs;         // 后继节点数组
    int est, lst;       // 最早开始时间、最迟开始时间
    int eft, lft;       // 最早结束时间、最迟结束时间
};

int main() {
    // 构建 AOE 网
    struct node nodes[N];
    int n = read_input(nodes);
    build_network(nodes, n);

    // 计算 EST 和 LST
    calc_est_lst(nodes, n);

    // 计算 EFT 和 LFT
    calc_eft_lft(nodes, n);

    // 输出关键路径上的活动
    print_critical_activities(nodes, n);

    // 计算项目最短完成时间
    int project_time = calc_project_time(nodes, n);
    printf("Project time: %d\n", project_time);

    return 0;
}

其中，`read_input()` 函数用于读入 AOE 网中的节点信息，`build_network()` 函数用于构建节点之间的关系，`calc_est_lst()` 函数用于计算每个节点的最早开始时间 EST 和最迟开始时间 LST，`calc_eft_lft()` 函数用于计算每个活动的最早开始时间 EFT 和最迟开始时间 LFT，`print_critical_activities()` 函数用于输出关键路径上的活动，`calc_project_time()` 函数用于计算整个项目的最短完成时间。