求1+（1+2）+ （1+2+3）+ （1+2+3+4）+……+ （1+2+3+……+10）的值。用双重循环做

这个求和问题可以利用数学公式直接得出结果，而不是通过双重循环逐项累加。这是一个等差数列求和的问题，其中每一项都是从1加到当前项数n。等差数列前n项和的公式是：

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

对于1到10的和，我们代入 \( n = 10 \) 计算：

\[ S_{10} = \frac{10(10 + 1)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = 5 \times 11 = 55 \]

所以，1到10连续整数的和是55。

如果你坚持要用双重循环来做，那确实需要两个嵌套循环，外层循环控制项数，内层循环计算每项的和。以下是简单的Python代码示例：

total = 0
for i in range(1, 11):  # 外层循环，i代表项数
    current_sum = 0
    for j in range(1, i+1):  # 内层循环，j遍历每个数值
        current_sum += j
    total += current_sum
print(total)

运行这段代码，结果还是55。但是这种方式显然不如直接使用公式高效。

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编写一函数cusum()求1+2+3+……+n，再编写主函数求1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+4+5+……+19+20）的和

可以使用循环来实现求1+2+3+……+n的和，代码如下：

public class Main {
    public static int cusum(int n) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += i;
        }
        return sum;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int totalSum = 0;
        for (int i = 1; i <= 20; i++) {
            totalSum += cusum(i);
        }
        System.out.println("结果是：" + totalSum);
    }
}

在上面的代码中，`cusum()`函数用于求1+2+3+……+n的和，使用循环从1到n累加每个数字。主函数中使用循环从1到20，每次调用`cusum()`函数求1+2+3+……+i的和，并将结果累加到`totalSum`变量中。最后输出`totalSum`的值。

10. JavaScript编写一函数cusum()求1+2+3+……+n，再编写主函数求1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+……+（1+2+3+4+5+……+19+20）的和。

以下是JavaScript编写的求和函数cusum()和主函数的代码：

// 求1+2+3+...+n的和
function cusum(n) {
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i <= n; i++) {
    sum += i;
  }
  return sum;
}

// 求1+(1+2)+(1+2+3)+...+(1+2+3+4+5+...+19+20)的和
function main() {
  let sum = 0;
  for (let i = 1; i <= 20; i++) {
    sum += cusum(i);
  }
  return sum;
}

console.log(main()); // 输出：2870