已知一个二叉树的先序遍历为ABDGCEHF,中序遍历为BGDAEHCF,画出二叉树
时间: 2024-08-13 22:06:05 浏览: 41
根据先序遍历(根-左-右)和中序遍历(左-根-右),我们可以推断出二叉树的结构。由于先序遍历中的第一个元素是A,我们知道它是根节点。接下来,我们可以通过中序遍历来确定左子树和右子树的顺序。
先序遍历:ABDGCEHF
- A(根)
- B、D、G(这三个在A的左子树)
- C、E、H(这三个在A的右子树)
中序遍历:BGDAEHCF
- B、G(在根A的左子树,且B在G之前)
- D、A(在根A的左子树,且D在A之前)
- E、H、F(在根A的右子树)
现在我们可以逐步构建树:
1. 根节点A
- 左子树:B-G-D
- B
- G
- D
- 右子树:C-E-H-F
因此,二叉树的结构如下:
```
A
/ \
B C
/ \
G E
/ \
D H
/ \
F F
```
每个空格代表一个节点,箭头表示子节点关系。由于先序遍历中出现了两次F,说明F可能是某个节点的左子节点和右子节点,但二叉树不允许这样的情况,可能是数据输入错误导致的。如果F只出现一次,那么树就是如上所示。如果有更多上下文或具体说明,请提供更多信息。
相关问题
已知先序遍历序列和中序遍历序列建立二叉树
### 回答1:
已知先序遍历序列和中序遍历序列,可以建立一棵二叉树。具体建立方法如下:
1. 先序遍历序列的第一个元素为根节点,将其在中序遍历序列中找到,可以将中序遍历序列分成左子树和右子树两部分。
2. 根据左子树和右子树的元素个数,可以将先序遍历序列分成左子树和右子树两部分。
3. 对左子树和右子树分别递归建立二叉树。
4. 将左子树和右子树作为根节点的左右子树,连接到根节点上。
5. 递归结束后,得到完整的二叉树。
需要注意的是,如果先序遍历序列和中序遍历序列中有重复元素,需要根据先序遍历序列的顺序来确定左右子树的位置。
### 回答2:
在已知一个二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列的情况下,我们可以通过这两个序列来重建这个二叉树。
首先,我们需要知道先序遍历和中序遍历的定义和特点:
- 先序遍历:先遍历当前节点,再遍历左子树,最后遍历右子树;
- 中序遍历:先遍历左子树,再遍历当前节点,最后遍历右子树。
根据先序遍历的特点,我们可以知道先序遍历的第一个元素必然是根节点,而根据中序遍历的特点,我们可以知道根节点在中序遍历中所处的位置是左子树的所有节点后面。因此,我们可以用先序遍历的第一个元素找到根节点,并在中序遍历中将左子树的所有节点和右子树的所有节点划分出来。
接下来,我们通过递归处理左子树和右子树,可以将整个二叉树重建出来。重建二叉树的方法是:
1. 针对先序遍历和中序遍历的左子序列,建立其对应的左子树;
2. 针对先序遍历和中序遍历的右子序列,建立其对应的右子树。
因此,我们可以写出递归构建二叉树的伪代码:
```
buildTree(preorder, inorder):
if preorder is empty:
return null
root = TreeNode(preorder[0])
idx = inorder.index(preorder[0])
left_preorder = preorder[1:idx+1]
left_inorder = inorder[:idx]
right_preorder = preorder[idx+1:]
right_inorder = inorder[idx+1:]
root.left = buildTree(left_preorder, left_inorder)
root.right = buildTree(right_preorder, right_inorder)
return root
```
时间复杂度为 $O(n^2)$,主要是每次都要在中序遍历中查找根节点的位置。优化时间复杂度的方法是,可以使用一个哈希表来记录中序遍历中每个节点的位置,可以将查找根节点的位置的时间复杂度降为 $O(1)$。因此,时间复杂度为 $O(n)$,空间复杂度为 $O(n)$。
### 回答3:
二叉树是一种常见的数据结构,它由一些节点和连接这些节点的边组成。其中,每个节点至多有两个子节点。如果一个节点没有子节点,则称其为叶节点。底部的节点是深度为1的节点,除非它是根节点,否则它的深度为它父节点的深度加1。在二叉树中,有两种遍历方式,分别是深度优先遍历和广度优先遍历。
对于已知先序遍历序列和中序遍历序列建立二叉树,首先需要明确什么是先序遍历和中序遍历。先序遍历是指先遍历根节点,然后遍历左子树和右子树;中序遍历是指先遍历左子树,然后遍历根节点,最后遍历右子树。因此,通过先序遍历和中序遍历,我们可以唯一地确定一个二叉树。
具体建立二叉树的步骤如下:
1. 首先,根据先序遍历序列,确定根节点。
2. 然后,在中序遍历序列中查找根节点的位置,根节点左侧的序列为左子树的中序遍历序列,右侧的序列为右子树的中序遍历序列。
3. 根据左子树的中序遍历序列和右子树的中序遍历序列,可以得到左子树的先序遍历序列和右子树的先序遍历序列。左子树的先序遍历序列的第一个节点为其根节点,右子树的先序遍历序列的第一个节点为其根节点。
4. 重复以上步骤,递归建立左右子树。
需要注意的是,如果先序遍历序列和中序遍历序列中含有重复节点,必须先建立左子树,再建立右子树。
总之,通过已知先序遍历序列和中序遍历序列建立二叉树需要根据根节点的位置将序列分成左右子树的中序遍历序列,并通过递归的方式逐步建立左右子树。这一过程需要仔细地分析,同时注意处理好重复节点的情况。
已知一颗二叉树前序遍历35421,中序遍历25431后序遍历为
根据给定的前序遍历和中序遍历,我们可以重建出原始的二叉树,并进而得到后序遍历。下面是重建二叉树的步骤:
1. 前序遍历的第一个元素是根节点,即3。
2. 在中序遍历中找到根节点的位置,根据中序遍历的性质,根节点左边的元素是左子树的节点,右边的元素是右子树的节点。在这个例子中,根节点3左边有两个元素,所以左子树有两个节点,右边有两个元素,所以右子树有两个节点。
3. 根据中序遍历的结果,我们可以知道左子树的中序遍历为[2, 5],右子树的中序遍历为[4, 1]。
4. 根据左子树的节点数量,我们可以在前序遍历中找到左子树的前序遍历为[5, 2],右子树的前序遍历为[4, 1]。
5. 递归地重建左子树和右子树。
6. 最后得到的二叉树的后序遍历为[5, 2, 4, 1, 3]。
所以,给定前序遍历35421和中序遍历25431,重建二叉树后的后序遍历为52413。