已知先序遍历序列和中序遍历序列建立二叉树。
时间: 2023-05-31 22:20:39 浏览: 86
### 回答1:
已知先序遍历序列和中序遍历序列,可以通过以下步骤建立二叉树:
1. 先序遍历序列的第一个元素为根节点,将其创建为一个节点。
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,将序列分为左子树和右子树两部分。
3. 根据左子树的先序遍历序列和中序遍历序列递归建立左子树。
4. 根据右子树的先序遍历序列和中序遍历序列递归建立右子树。
5. 将左子树和右子树分别作为根节点的左右子节点。
最终得到的二叉树即为所求。
### 回答2:
已知先序遍历序列和中序遍历序列,可以唯一确定一棵二叉树。
先序遍历是指按照“根节点-左子树-右子树”的顺序遍历二叉树。中序遍历是指按照“左子树-根节点-右子树”的顺序遍历二叉树。因此,已知先序遍历和中序遍历序列就可以确定二叉树的根节点和左右子树。
建立二叉树的步骤如下:
1. 从先序遍历序列中取出第一个节点作为根节点;
2. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,该位置左边的所有节点都是左子树的节点,右边的所有节点都是右子树的节点;
3. 根据左子树的中序遍历序列和右子树的中序遍历序列分别构建左右子树;
4. 根据左子树的节点个数(即左子树的中序遍历序列长度),可以在先序遍历序列中确定左子树的先序遍历序列,右子树的先序遍历序列即为剩余的节点;
5. 递归地构建左右子树,直到所有节点都被处理完毕。
举个例子,假设先序遍历序列为[1,2,4,5,3,6,7],中序遍历序列为[4,2,5,1,6,3,7]。首先取出先序遍历序列的第一个节点1作为根节点,在中序遍历序列中找到1的位置,将中序遍历序列分为[4,2,5]和[6,3,7]两部分,分别构建1的左子树和右子树。对左子树,先序遍历序列为[2,4,5],中序遍历序列为[4,2,5],根据同样的方法构建;对右子树,先序遍历序列为[3,6,7],中序遍历序列为[6,3,7],也可以通过递归的方法构建。
这样,就可以唯一地建立出一棵符合先序遍历序列和中序遍历序列的二叉树。
### 回答3:
已知一个二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列,要求重构该二叉树。这是一道非常常见的二叉树建立问题,可以通过递归来求解。
首先,我们考虑根据先序遍历序列确定二叉树的根节点,在中序遍历序列中找到这个根节点的位置,然后以这个根节点分割左右子树,递归的处理左右子树,直到序列被处理完为止。
具体实现过程如下:
1.取出先序遍历序列的第一个元素作为根节点,创建一个根节点的二叉树。
2.在中序遍历序列中查找根节点的位置,将中序遍历序列分成左右两个子序列,分别对应左右子树。
3.将左子序列的先序遍历序列和左子序列的中序遍历序列传递给程序,递归的建立左子树,并将左子树作为当前根节点的左孩子。
4.同理,递归的建立右子树,并将右子树作为当前根节点的右孩子。
5.递归完成后,整棵二叉树建立完毕。
通过以上递归的过程,我们可以解决这一问题。由于每次我们都需要在中序遍历序列中取出根节点的位置,因此,我们仍可以优化这一过程,可以使用一个 map 存储每个数在中序遍历序列中的位置,以便快速查找。
总之,已知先序遍历序列和中序遍历序列可以建立一棵唯一确定的二叉树,这是基本的二叉树建立问题,可以通过递归的方式求解,时间复杂度为 O(n),其中 n 为二叉树节点的个数。