4. 已知二叉树的先序遍历序列为 ABDFGHCE,中序遍历序列为BFDHGAEC,二叉树的后序遍历序列为。解答过程
时间: 2024-02-03 14:15:50 浏览: 27
根据二叉树遍历的性质,我们可以得到以下结论:
- 先序遍历序列的第一个元素是根节点。
- 中序遍历序列中,根节点左边的元素为左子树的中序遍历序列,右边的元素为右子树的中序遍历序列。
- 后序遍历序列中,根节点在最后一个元素,而且最后一个元素一定是根节点。
根据这些结论,我们可以重构二叉树。具体的步骤如下:
1. 先序遍历序列的第一个元素 A 是根节点。
2. 在中序遍历序列中找到 A 的位置,左边为左子树的中序遍历序列,右边为右子树的中序遍历序列。可以得到左子树的中序遍历序列为 BFDH,右子树的中序遍历序列为 GAEC。
3. 根据左子树的中序遍历序列长度,我们可以在先序遍历序列中找到左子树的先序遍历序列 ABDFH 和右子树的先序遍历序列 GCE。其中,左子树的第一个元素 B 是左子树的根节点,右子树的第一个元素 G 是右子树的根节点。
4. 对于左子树和右子树,我们可以递归地应用上述步骤,重构出完整的二叉树。
根据上述步骤,可以得到以下二叉树:
```
A
/ \
/ \
/ \
B C
/ \ / \
/ \ / \
D F G E
/ \
/ \
H G
```
最后,我们可以根据重构的二叉树得到后序遍历序列为 DHBGFECA。
相关问题
二叉树的遍历推理 已知二叉树的先序遍历序列为 EIFCGABHDJ 中序遍历序列为 FIGCAEHDBJ 则后序遍历序列为
GFICAEHJDBHABCGEIF
推理过程:
根据先序遍历序列,可以发现根节点为E。
根据中序遍历序列,可以将二叉树分为左子树和右子树。
左子树的中序遍历序列为FIGCAEH,对应的先序遍历序列为IFCGAEH。
右子树的中序遍历序列为DBJ,对应的先序遍历序列为BHDJ。
对左子树和右子树分别进行递归,得到左子树的后序遍历序列GFICAEHJ和右子树的后序遍历序列BHJD.
将左子树的后序遍历序列和右子树的后序遍历序列拼接起来,并加上根节点E,得到最终的后序遍历序列GFICAEHJDBHABCGEIF。
已知二叉树的先序遍历序列为 DAGICJBFHE 中序遍历序列为 GACIDFBHJE 则后序遍历序列为
根据二叉树的遍历序列重构二叉树,得到的二叉树如下所示:
```
D
/ \
A I
/ / \
G C J
/ \
B F
/ \
H E
```
根据后序遍历的定义,后序遍历的最后一个节点为根节点。因此,我们可以先确定根节点为 E。然后,我们可以根据中序遍历确定左子树和右子树的节点集合。具体地,E 的左侧为左子树的节点集合 {G, A, C, I, D, F, B, H},右侧为右子树的节点集合 {J}。接下来,我们可以根据左子树和右子树的节点集合递归地确定左子树和右子树的后序遍历序列。
左子树的后序遍历序列为 {G, A, C, I, F, H, B, J, E, D},右子树的后序遍历序列为 {J}。因此,二叉树的后序遍历序列为 {G, A, C, I, F, H, B, J, E, D, J}。
因此,答案为:GACIDFBHJJEED。