已知一棵二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列分别为1 2 4 5 3 6 和 4 2 5 1 3 6 ，画出这颗二叉树并求其后序序列。

首先，根据先序遍历序列，我们可以确定该二叉树的根节点为1；然后，根据中序遍历序列，我们可以将整棵树分成左子树和右子树，左子树的中序遍历序列为4 2 5，右子树的中序遍历序列为3 6。接下来，我们可以利用递归的方法来构建整棵树。

具体地，对于左子树，其先序遍历序列为2 4 5，中序遍历序列为4 2 5。我们可以再次利用递归的方法来构建左子树。对于右子树，其先序遍历序列为3 6，中序遍历序列为3 6，同样可以利用递归的方法构建右子树。最终得到的二叉树如下所示：

        1
       / \
      2   3
     / \   \
    4   5   6

接下来，我们可以利用后序遍历序列的定义来求出该二叉树的后序遍历序列。具体地，对于一个节点，它的后序遍历序列为其左子树的后序遍历序列加上其右子树的后序遍历序列再加上该节点本身，即left_subtree + right_subtree + node。因此，该二叉树的后序遍历序列为4 5 2 6 3 1。

因此，该二叉树的后序遍历序列为4 5 2 6 3 1。

相关问题

已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，输出其后序遍历序列和层次序遍历序列

可以通过先序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树，然后对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历即可。

具体步骤如下：

1. 根据先序遍历序列确定根结点。

2. 在中序遍历序列中找到根结点所在位置，根结点左边的序列是左子树的中序遍历序列，右边的序列是右子树的中序遍历序列。

3. 通过左子树的中序遍历序列长度确定先序遍历序列中左子树的先序遍历序列，右子树的先序遍历序列为剩余部分。

4. 递归处理左子树和右子树，重建二叉树。

5. 对重建后的二叉树进行后序遍历和层次遍历。

下面是 Python 代码实现：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left = None
        self.right = None

def buildTree(preorder, inorder):
    if not preorder or not inorder:
        return None
    root = TreeNode(preorder[0])
    inorderIndex = inorder.index(preorder[0])
    leftInorder = inorder[:inorderIndex]
    rightInorder = inorder[inorderIndex+1:]
    leftPreorder = preorder[1:len(leftInorder)+1]
    rightPreorder = preorder[len(leftInorder)+1:]
    root.left = buildTree(leftPreorder, leftInorder)
    root.right = buildTree(rightPreorder, rightInorder)
    return root

def postorderTraversal(root):
    if not root:
        return []
    stack = [root]
    res = []
    while stack:
        node = stack.pop()
        res.append(node.val)
        if node.left:
            stack.append(node.left)
        if node.right:
            stack.append(node.right)
    return res[::-1]

def levelOrder(root):
    if not root:
        return []
    queue = [root]
    res = []
    while queue:
        level = []
        for i in range(len(queue)):
            node = queue.pop(0)
            level.append(node.val)
            if node.left:
                queue.append(node.left)
            if node.right:
                queue.append(node.right)
        res.append(level)
    return res

preorder = [1, 2, 4, 5, 3, 6, 7]
inorder = [4, 2, 5, 1, 6, 3, 7]
root = buildTree(preorder, inorder)
print(postorderTraversal(root)) # 输出后序遍历序列 [4, 5, 2, 6, 7, 3, 1]
print(levelOrder(root)) # 输出层次遍历序列 [[1], [2, 3], [4, 5, 6, 7]]

已知二叉树的先序遍历序列和中序遍历序列，使用C++输出其层次序遍历序列

可以使用递归的方式构建二叉树，并利用队列实现层次遍历。以下是示例代码：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

struct TreeNode {
    int val;
    TreeNode* left;
    TreeNode* right;
    TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, int preStart, int preEnd, int inStart, int inEnd) {
    if (preStart > preEnd || inStart > inEnd) {
        return NULL;
    }
    int rootVal = preorder[preStart];
    int rootIndex = 0;
    for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
        if (inorder[i] == rootVal) {
            rootIndex = i;
            break;
        }
    }
    int leftSize = rootIndex - inStart;
    TreeNode* root = new TreeNode(rootVal);
    root->left = buildTree(preorder, inorder, preStart + 1, preStart + leftSize, inStart, rootIndex - 1);
    root->right = buildTree(preorder, inorder, preStart + leftSize + 1, preEnd, rootIndex + 1, inEnd);
    return root;
}

void levelOrder(TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return;
    }
    queue<TreeNode*> q;
    q.push(root);
    while (!q.empty()) {
        int size = q.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            TreeNode* curr = q.front();
            q.pop();
            cout << curr->val << " ";
            if (curr->left != NULL) {
                q.push(curr->left);
            }
            if (curr->right != NULL) {
                q.push(curr->right);
            }
        }
    }
}

int main() {
    vector<int> preorder = { 3, 9, 20, 15, 7 };
    vector<int> inorder = { 9, 3, 15, 20, 7 };
    TreeNode* root = buildTree(preorder, inorder, 0, preorder.size() - 1, 0, inorder.size() - 1);
    levelOrder(root); // 输出 3 9 20 15 7
    return 0;
}