softmax函数2

### Softmax 函数概述

Softmax 是一种归一化函数，用于将任意实数向量转换成一个概率分布[^3]。该函数不仅在理论上有重要意义，在实践中也广泛应用。

#### 定义表达式
对于给定的输入向量 \( \mathbf{z} = [z_1, z_2, ..., z_n] \)，Softmax 的定义如下：

\[
S(z_i) = \frac{\exp(z_i)}{\sum_{j=1}^{n}\exp(z_j)}
\]

此公式确保了输出值介于0到1之间，并且所有输出分量加起来等于1，从而形成有效的概率分布。

### Python 实现方式

下面是一个简单的Python实现例子来展示如何计算Softmax:

import numpy as np

def softmax(x):
    """Compute the softmax of vector x."""
    e_x = np.exp(x - np.max(x))  # subtracting max for numerical stability
    return e_x / e_x.sum()

# 测试案例
input_vector = np.array([1.0, 2.0, 3.0])
output_distribution = softmax(input_vector)
print(output_distribution)

这段代码实现了上述提到的概率转化过程，并通过减去最大值提高了数值稳定性[^4]。

### 应用场景实例

Softmax的应用范围涵盖了多个领域，特别是在迁移学习方面表现突出。具体来说，这包括但不限于以下几个方面：

- **自然语言处理**：解析文本语料库以执行诸如情感分析之类的任务；
- **医疗诊断**：辅助医生判断疾病的可能性大小；
- **金融风险控制**：评估信贷申请者的违约可能性等；

这些应用都依赖于Softmax作为决策机制的一部分，帮助系统做出更合理的推断和预测[^1]。