y 是完全平方数 y = x*x + b*x + c ,1 <= b <= 10000,1 <= c <= 100000000。请用C语言设计一个程序，要求输入b,c 输出x的可能的值。如果无解输出0，有无限解输出-1

这个问题可以使用二分查找法（Binary Search）来解决。首先，我们需要明确的是，对于给定的二次方程 `y = x^2 + bx + c`，它表示一条开口向上的抛物线。对于这样的方程，它的根取决于判别式 `D = b^2 - 4ac`：

- 如果 `D > 0`，有两个实根；
- 如果 `D = 0`，有一个实根，即两个相同的根；
- 如果 `D < 0`，则无实根。

由于题目提到 `1 <= b <= 10000` 和 `1 <= c <= 100000000`，这意味着 `ac` 的乘积远远大于 `b^2`，因此 `D` 总是正的，即方程始终有两个不同的实根。

现在，我们可以编写一个 C 语言程序，找到这两个根的范围。考虑到 `x` 的取值范围应该是从 `-∞` 到 `+∞`，但实际上，因为 `c` 的限制，我们只需要关注 `x` 最大不超过 `100000000 / (-b)`，最小不小于 `-(100000000 + c) / b`。然后通过二分查找，在这个范围内找到可能的整数值 `x`。以下是程序的一个简单版本：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义函数用于计算判别式并判断是否有整数解
int checkSolution(int b, int c) {
    double discriminant = b * b - 4 * c;
    
    // 检查是否有多于一个整数解
    if (discriminant == 0 && floor(-b / 2) * (floor(-b / 2) + 1) != c) {
        return -1;  // 无穷解，但不是整数解
    }

    double lowerBound = (-b - sqrt(discriminant)) / (2 * 1.0);  // 右边根
    double upperBound = (-b + sqrt(discriminant)) / (2 * 1.0);  // 左边根

    int x1 = floor(lowerBound);
    int x2 = ceil(upperBound);

    // 验证边界条件，并检查是否有整数解
    if (x1 * x1 + b * x1 + c == c || x2 * x2 + b * x2 + c == c) {
        return x1;  // 返回第一个满足条件的解
    } else if (x1 * x1 + b * x1 + c > c && x2 * x2 + b * x2 + c <= c) {
        return x2;  // 返回第二个满足条件的解
    } else {
        return 0;  // 无整数解
    }
}

int main() {
    int b, c;
    printf("请输入b和c的值: ");
    scanf("%d %d", &b, &c);

    int result = checkSolution(b, c);
    printf("x的可能值为: %d\n", result);

    return 0;
}