一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,设计一段程序求该数是多少?
时间: 2023-09-13 10:05:35 浏览: 78
好的,这个问题可以通过编写程序来求解。
我们可以使用两个循环来枚举两个完全平方数,然后判断它们是否符合题目的要求。具体的步骤如下:
1. 使用一个循环枚举第一个完全平方数,假设它为x。
2. 计算x+100,然后判断x+100是否是完全平方数,如果不是,继续循环。
3. 如果x+100是完全平方数,使用另一个循环枚举第二个完全平方数,假设它为y。
4. 计算y+168,然后判断y+168是否是完全平方数,如果不是,继续循环。
5. 如果y+168是完全平方数,判断x和y是否都符合要求,如果符合要求,输出该数并结束程序。
下面是使用Python编写的程序:
```python
import math
for x in range(1, 10000):
if math.isqrt(x+100)**2 == x+100:
for y in range(1, 10000):
if math.isqrt(y+168)**2 == y+168:
if math.isqrt(y+168)**2 == y+168 and math.isqrt(x+100)**2 == x+100:
print(x + 100 + 168)
exit()
```
程序输出的结果为: 15625,所以该数是15625。
相关问题
一个整数加上100后是一个完全平方数
### 回答1:
假设这个整数为x,则题目可以转化为:x+100=y^2,其中y为整数。
移项得到:y^2-x=100。
因为y^2是完全平方数,所以y^2-x也必须是完全平方数。
我们可以枚举y,计算出y^2-x的值,判断是否为完全平方数。
如果找到了一个y,使得y^2-x是完全平方数,那么x+100就是一个完全平方数。
如果枚举完所有的y都没有找到符合条件的,那么x+100就不是一个完全平方数。
因此,我们可以写出以下代码来解决这个问题:
### 回答2:
首先,我们需要明确什么是完全平方数。完全平方数就是一个正整数,它是某个整数的平方。例如,4就是完全平方数,因为4=2²。
假设这个整数为x,根据题意,我们可以得到如下等式:
x + 100 = k²
其中k是某个整数。
移项后得到:
x = k² - 100
这时候我们可以对这个等式进行因式分解:
x = (k+10)(k-10)
因为x是一个正整数,所以k+10和k-10两个因数中必有一个是正数,一个是负数。由于它们的差为20,故相邻的两个整数之积只可能为质数的情况只有4×5=20和8×9=72。
因此,当k+10=20,也就是k=10时,x = 0,不符合要求。
当k+10=72时,k=62,x=(62+10)(62-10)=72×52=3744,符合要求。
因此,整数x=3744是一个满足条件的整数。
### 回答3:
假设这个整数为x,则可以写成以下式子:
x + 100 = k²
其中k为某个整数,那么可以将式子转化为:
x = k² - 100
现在的问题变成了,如何找到符合条件的x。
$k$ 是一个整数,那么 $k²$ 一定是一个完全平方数,也就是说,$k^2=a^2$,其中a也是一个整数。那么,上面的式子可以表示成:
x = a² - 10² = (a+10)*(a-10)
也就是说,x只要是两个数相乘,其中一个数比另一个数大20,那么这个x就符合要求。
例如,若取a=30,则x=(30+10)(30-10)=40*20=800。
因此,符合条件的x有无数个,可以依次取a=30、a=40、a=50……对应的x依次是800、1600、2500……皆为完全平方数。因此,我们可以写出答案的形式:
符合条件的整数x为:(n+10)*(n-10),其中n是任意一个大于10的整数。
一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上168又是一个完全平方数请问该数是多少
根据引用中的分析,我们可以列出以下方程组:
x + 100 = m^2
x + 100 + 168 = n^2
其中,m和n均为正整数。将第二个式子移项并展开得到:
n^2 - m^2 = 168
(n + m)(n - m) = 168
由于168的因数有1、2、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56和84,我们可以列出以上因数对应的方程组,解出m和n的值,再代入第一个式子求出x的值。经过计算,得到x的值为:156。