一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数的答案有哪些?
时间: 2023-10-04 20:08:37 浏览: 225
根据题目要求,我们可以设这个整数为x。根据题意,我们可以列出两个方程:
1. x + 100 = m^2,其中m为整数,表示加上100后是一个完全平方数。
2. x + 100 + 168 = n^2,其中n为整数,表示再加上168后是一个完全平方数。
将第一个方程变形得到 x = m^2 - 100,然后将其代入第二个方程得到 (m^2 - 100) + 100 + 168 = n^2,化简得到 m^2 + 168 = n^2。
我们可以进行遍历,找出满足以上方程的整数m和n的取值。经过计算,得到以下解:
m = 4, n = 12
m = 16, n = 18
m = 36, n = 40
m = 64, n = 68
因此,满足题目条件的整数有 x = 4^2 - 100 = -84, x = 16^2 - 100 = 196, x = 36^2 - 100 = 1166, x = 64^2 - 100 = 4096。
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一个整数它加上100后是一个完全平方数再加上168又是一个完全平方数请问该数是多少
根据引用中的分析,我们可以列出以下方程组:
x + 100 = m^2
x + 100 + 168 = n^2
其中,m和n均为正整数。将第二个式子移项并展开得到:
n^2 - m^2 = 168
(n + m)(n - m) = 168
由于168的因数有1、2、4、6、7、8、12、14、21、24、28、42、56和84,我们可以列出以上因数对应的方程组,解出m和n的值,再代入第一个式子求出x的值。经过计算,得到x的值为:156。
java一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该
假设这个整数为x。
根据题意,x + 100 是一个完全平方数,所以可以表示为 x + 100 = a²,其中a为整数。
解方程可得 x = a² - 100。
又根据题意,x + 168 是一个完全平方数,所以可以表示为 x + 168 = b²,其中b为整数。
将x代入方程可得 a² - 100 + 168 = b²,整理可得 a² + 68 = b²。
从而得出结论,b² - a² = 68。
根据差平方公式可以得到 (b - a)(b + a) = 68,而68的因数有:(1, 68) 和 (2, 34)。
解方程组可得出 a = 33, b = 35 或者 a = -33, b = -35。
由于题目要求整数,所以排除负数解,即 a = 33,b = 35。
将 a 的值代入 x = a² - 100 中可得 x = 33² - 100 = 969 - 100 = 869。
所以,这个满足条件的整数为869。
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