高斯概率密度函数公式
时间: 2023-11-14 08:07:42 浏览: 236
高斯概率密度函数是统计学中常用的一种概率密度函数,也称为正态分布。它的数学表达式为:
f(x) = 1/(σ * sqrt(2π)) * exp(-((x-μ)^2)/(2σ^2))
其中,f(x)表示概率密度函数,x表示随机变量的取值,μ表示均值,σ表示标准差,π表示圆周率,exp表示自然常数e的指数函数。
相关问题
高斯信号的概率密度函数
高斯信号的概率密度函数是指服从高斯分布(也称为正态分布)的随机变量的概率密度函数。高斯分布是一种连续概率分布,其概率密度函数呈钟形曲线,具有一个峰值和两个对称的尾部。高斯分布的概率密度函数可以用以下公式表示:
```math
f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
```
其中,f(x)表示随机变量x的概率密度函数,μ表示均值,σ表示标准差。
高斯分布的概率密度函数曲线呈钟形,峰值处于均值μ处,标准差σ决定了曲线的宽度。当标准差较大时,曲线较宽,分布较为平坦;当标准差较小时,曲线较窄,分布较为集中。
根据引用[1]和引用的描述,可以看出当σ1^2 > σ2^2时,等值曲线呈现向x1方向延申状;当σ1^2 < σ2^2时,等值曲线呈现各方向同性的球对称状。
高斯分布概率密度函数 累积分布函数
高斯分布,也称为正态分布,是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。它的概率密度函数可以用来表示随机变量每个取值的可能性大小。\[1\]高斯分布的概率密度函数可以用以下公式表示:\\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\\]其中,\(\mu\)是均值,\(\sigma\)是标准差。这个函数描述了随机变量取某个值的概率密度。\[2\]
累积分布函数是一种更加直观的方法来描述随机变量的概率分布。对于高斯分布,累积分布函数可以用以下公式表示:\\[F(x) = \frac{1}{2}\left\[1 + \text{erf}\left(\frac{x-\mu}{\sqrt{2}\sigma}\right)\right\]\\]其中,erf是误差函数。累积分布函数描述了随机变量小于等于某个值的概率。\[1\]
因此,高斯分布的概率密度函数和累积分布函数可以用以上的公式来表示。
#### 引用[.reference_title]
- *1* *3* [高斯分布(Gaussian distribution)及其概率密度函数PDF和累积分布函数CDF](https://blog.csdn.net/weixin_34362790/article/details/92712123)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
- *2* [高斯分布概率密度函数(PDF)和累积分布函数(CDF)](https://blog.csdn.net/renwudao24/article/details/44465407)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]
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