牛顿迭代法求解非线性方程组matlabx3-x-1=0在x=1附近的数值解xk，并使其满足|xk-xk-1|<10-8

牛顿迭代法是一种常用的数值方法，用于寻找非线性方程组的根。对于给定的方程组 \( f(x) = 0 \)，其中 \( f(x) = [f_1(x), f_2(x), ..., f_n(x)]^T \)，它的迭代公式可以表示为：

\[ x_{k+1} = x_k - J^{-1}(x_k) \cdot f(x_k) \]

其中 \( J(x_k) \) 是在点 \( x_k \) 的雅克比矩阵（Jacobian matrix），即每个函数 \( f_i \) 对 \( x_j \) 的偏导数构成的矩阵。

针对方程组 \( x^3 - x - 1 = 0 \)，我们可以设置 \( f(x) = [x^3 - x - 1, g(x)]^T \)，初始猜测 \( x_0 = 1 \)，然后迭代计算直到满足 \( |x_{k+1} - x_k| < 10^{-8} \) 的精度要求。

以下是使用MATLAB的代码示例：

% 初始化
x0 = 1;
tol = 1e-8; % 精度阈值

% 函数和其导数
f = @(x) [x.^3 - x - 1];
df = @(x) [3*x.^2 - 1];

% 迭代开始
iter = 0;
xk = x0;

while max(abs(f(xk))) > tol
    iter = iter + 1;
    J = df(xk);
    xk_new = xk - xk) < tol
        disp(['Solution found at iteration ', num2str(iter), ': x = ', num2str(xk_new)]);
        break;
    else
        xk = xk_new;
    end
end

运行此代码会找到方程组在 \( x = 1 \) 附近的一个数值解，同时满足指定的精度要求。