图像边缘检测算法演变史：从Sobel到Canny，揭秘算法背后的原理

# 1. 图像边缘检测基础

图像边缘检测是一种计算机视觉技术，用于识别图像中物体的边界和轮廓。它通过检测图像亮度或颜色中的急剧变化来实现，从而突出图像中感兴趣的区域。边缘检测在图像分割、目标检测和模式识别等计算机视觉应用中发挥着至关重要的作用。

# 2. 经典边缘检测算法

### 2.1 Sobel边缘检测算法

#### 2.1.1 算法原理

Sobel边缘检测算法是一种一阶梯度算子，它使用两个3x3的卷积核来分别计算图像水平和垂直方向的梯度。水平方向的梯度卷积核为：

Gx = [[-1, 0, 1],
      [-2, 0, 2],
      [-1, 0, 1]]

垂直方向的梯度卷积核为：

Gy = [[1, 2, 1],
      [0, 0, 0],
      [-1, -2, -1]]

对于图像中的每个像素，分别使用Gx和Gy卷积核进行卷积运算，得到水平和垂直方向的梯度值。然后，计算梯度幅值和梯度方向：

gradient_magnitude = sqrt(Gx**2 + Gy**2)
gradient_direction = arctan(Gy / Gx)

#### 2.1.2 算法实现

import numpy as np
from scipy.ndimage import convolve

def sobel_edge_detection(image):
    # 计算水平和垂直方向的梯度
    Gx = np.array([[-1, 0, 1],
                   [-2, 0, 2],
                   [-1, 0, 1]])
    Gy = np.array([[1, 2, 1],
                   [0, 0, 0],
                   [-1, -2, -1]])

    Ix = convolve(image, Gx)
    Iy = convolve(image, Gy)

    # 计算梯度幅值和梯度方向
    gradient_magnitude = np.sqrt(Ix**2 + Iy**2)
    gradient_direction = np.arctan(Iy / Ix)

    return gradient_magnitude, gradient_direction

### 2.2 Canny边缘检测算法

#### 2.2.1 算法原理

Canny边缘检测算法是一种多步边缘检测算法，它包括以下步骤：

1. **高斯滤波：**使用高斯滤波器对图像进行平滑，以去除噪声。
2. **梯度计算：**使用Sobel算子计算图像的水平和垂直方向的梯度。
3. **非极大值抑制：**沿梯度方向对梯度幅值进行非极大值抑制，以去除非边缘像素。
4. **双阈值处理：**使用两个阈值对梯度幅值进行双阈值处理，以确定强边缘和弱边缘。
5. **边缘连接：**通过连接强边缘和弱边缘，形成最终的边缘图。

#### 2.2.2 算法实现

import numpy as np
from scipy.ndimage import convolve
from scipy.ndimage import maximum_filter
from scipy.ndimage import minimum_filter

def canny_edge_detection(image, sigma=1.4, low_threshold=0.05, high_threshold=0.1):
    # 高斯滤波
    smoothed_image = gaussian_filter(image, sigma)

    # 梯度计算
    Gx = np.array([[-1, 0, 1],
                   [-2, 0, 2],
                   [-1, 0, 1]])