不确定性量化的利器：MATLAB中的蒙特卡洛模拟

# 1. 蒙特卡洛模拟简介

蒙特卡洛模拟是一种广泛用于解决复杂问题和进行概率建模的强大技术。它基于随机数生成和概率理论，通过模拟大量随机事件来近似求解数学问题。

蒙特卡洛模拟具有以下优势：

- **适用于复杂问题：**蒙特卡洛模拟可以解决传统方法难以处理的复杂问题，例如高维积分和非线性方程。
- **概率建模：**蒙特卡洛模拟可以模拟随机事件和不确定性，为决策提供基于概率的见解。
- **并行计算：**蒙特卡洛模拟可以轻松并行化，从而在现代多核计算环境中提高性能。

# 2. MATLAB中蒙特卡洛模拟的理论基础

### 2.1 蒙特卡洛方法的原理和优势

蒙特卡洛方法是一种基于概率和统计的数值方法，用于解决复杂问题。其原理是通过生成大量的随机样本，并根据这些样本的统计特性来近似求解问题。

蒙特卡洛方法的优势在于：

- **通用性：**可以用于解决各种类型的数学和物理问题。
- **鲁棒性：**对问题中的非线性、不连续性等因素不敏感。
- **并行性：**样本生成可以并行进行，提高计算效率。

### 2.2 随机数生成和分布函数

在蒙特卡洛模拟中，随机数生成至关重要。MATLAB提供了多种随机数生成器，包括：

rand() % 生成0到1之间的均匀分布随机数
randn() % 生成均值为0，标准差为1的正态分布随机数
poissrnd(lambda) % 生成泊松分布随机数，lambda为平均发生率

此外，MATLAB还提供了分布函数，用于将随机数映射到特定分布。例如：

normcdf(x, mu, sigma) % 计算正态分布的累积分布函数，mu为均值，sigma为标准差
unifcdf(x, a, b) % 计算均匀分布的累积分布函数，a为最小值，b为最大值

**代码块逻辑分析：**

* `rand()`函数生成一个0到1之间的均匀分布随机数。
* `randn()`函数生成一个均值为0，标准差为1的正态分布随机数。
* `poissrnd()`函数生成一个泊松分布随机数，其平均发生率为lambda。
* `normcdf()`函数计算正态分布的累积分布函数，其中mu为均值，sigma为标准差。
* `unifcdf()`函数计算均匀分布的累积分布函数，其中a为最小值，b为最大值。

**参数说明：**

* `x`：随机变量的值
* `mu`：正态分布的均值
* `sigma`：正态分布的标准差
* `a`：均匀分布的最小值
* `b`：均匀分布的最大值
* `lambda`：泊松分布的平均发生率

# 3. MATLAB中蒙特卡洛模拟的实践应用

### 3.1 随机变量的生成和分布拟合

在蒙特卡洛模