蒙特卡洛模拟在MATLAB中的风险分析：实战案例解析

# 1. 蒙特卡洛模拟基础

蒙特卡洛模拟是一种基于概率论的数值方法，用于解决复杂问题。其核心思想是通过随机采样来近似求解积分或其他无法解析的表达式。

**随机数生成**

蒙特卡洛模拟的关键步骤是生成随机数。伪随机数生成器是用于生成看似随机但实际上由确定性算法产生的数字序列的算法。MATLAB 中提供了多种伪随机数生成器，例如 `rand` 和 `randn`。

**概率分布**

在蒙特卡洛模拟中，随机数通常需要遵循特定的概率分布。MATLAB 提供了各种函数来生成常见的概率分布，例如正态分布、均匀分布和泊松分布。

# 2. MATLAB中的蒙特卡洛模拟

### 2.1 随机数生成和分布函数

#### 2.1.1 伪随机数生成器

MATLAB提供了多种伪随机数生成器，用于生成看似随机的数列。这些生成器基于确定性算法，但产生的序列具有统计上的随机性。MATLAB中常用的伪随机数生成器包括：

- `rand`：生成均匀分布的随机数。
- `randn`：生成标准正态分布的随机数。
- `randperm`：生成随机排列。

% 生成10个均匀分布的随机数
rand_numbers = rand(1, 10);

% 生成10个标准正态分布的随机数
normal_numbers = randn(1, 10);

% 生成一个10个元素的随机排列
random_permutation = randperm(10);

#### 2.1.2 常见概率分布的实现

MATLAB提供了函数来生成各种概率分布的随机数，包括：

- `unifrnd`：生成均匀分布的随机数。
- `normrnd`：生成正态分布的随机数。
- `exprnd`：生成指数分布的随机数。

% 生成10个均匀分布的随机数，范围为[0, 1]
uniform_numbers = unifrnd(0, 1, 1, 10);

% 生成10个正态分布的随机数，均值为0，标准差为1
normal_numbers = normrnd(0, 1, 1, 10);

% 生成10个指数分布的随机数，参数为1
exponential_numbers = exprnd(1, 1, 10);

### 2.2 模拟过程和结果分析

#### 2.2.1 模拟算法流程

蒙特卡洛模拟算法流程如下：

1. **定义输入参数：**确定模型中需要随机化的参数及其概率分布。
2. **生成随机样本：**使用伪随机数生成器和概率分布函数生成随机样本。
3. **计算模型输出：**对于每个随机样本，计算模型的输出。
4. **统计分析：**对模拟输出进行统计分析，例如计算平均值、标准差和分布。
5. **重复步骤2-4：**重复上述步骤多次，以获得可靠的结果。

#### 2.2.2 结果的可视化和统计分析

模拟结果可以通过各种方式进行可视化和分析，包括：

- **直方图：**显示模拟输出的分布。
- **箱线图：**显示模拟输出的中位数、四分位数和极值。
- **散点图：**显示模拟输入和输出之间的关系。
- **统计量：**计算模拟输出的平均值、标准差、置信区间等统计量。

% 生成1000个正态分布的随机数，均值为0，标准差为1
normal_numbers = normrnd(0, 1, 1000, 1);

% 绘制直方图
histogram(normal_numbers);
title('正态分布随机数的直方